Subgroups — C₂×#24314 #6445400

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3501	—	2	8	no	—
12	#3501	—	2	4	no	—
13	#3501	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#554	—	2	2	no	—
15	C₂×#554	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#543	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3078	—	2	8	no	—
26	#3078	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#479	—	2	4	no	—
28	C₂×#477	—	2	2	no	—
29	C₂×#475	—	2	2	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	—	2	4	no	—
35	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#388	—	2	2	no	—
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2061	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2028	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1994	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1885	C₂²	1	16	yes	—
46	#1856	C₂²	1	16	yes	—
47	#1800	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#554	—	2	32	no	—
57	#554	—	2	16	no	—
58	#554	—	2	16	no	—
59	#554	—	2	32	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	#544	—	2	8	no	—
63	#544	—	2	4	no	—
64	#544	C₂³	1	8	yes	—
65	#543	—	2	16	no	—
66	#543	—	2	16	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	D₄	1	8	yes	—
70	#533	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#124	—	2	2	no	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	#518	—	2	4	no	—
90	#518	—	2	8	no	—
91	#518	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#479	—	2	32	no	—
123	#477	—	2	16	no	—
124	#475	—	2	16	no	—
125	#428	—	2	8	no	—
126	#428	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#107	—	2	4	no	—
128	C₂×#106	—	2	4	no	—
129	#423	—	2	4	no	—
130	#423	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#419	—	2	8	no	—
134	#419	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	4	no	—
137	C₂×#100	—	2	8	no	—
138	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	16	no	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₄³	—	2	2	no	—
150	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
151	#343	C₂³	1	8	yes	—
152	#339	C₂³	1	16	yes	—
153	#339	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	16	no	—
226	C₄×D₄	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	—	2	16	no	—
291	#106	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#100	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	#120	1	4	yes	—
422	C₄²	#120	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
444	C₂³	#536	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	16	no	—
450	Q₈	—	8	8	no	—
451	Q₈	—	8	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	16	no	—
487	C₂×C₄	—	8	16	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	#2409	1	2	yes	—
520	C₂²	#2409	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
522	C₂²	#3018	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#2409	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
537	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	#24314	1	4	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3078	C₂	semidirect
4. #24314	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#2028	C₂	semidirect
7. C₂×#1994	C₂	semidirect
26. #3078	C₂²	semidirect
42. #2061	C₂²	semidirect
43. #2028	C₂²	semidirect
44. #1994	C₂²	semidirect
78. C₂×#124	Q₈	semidirect
165. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
206. #124	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
324. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
425. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
543. C₂	#24314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3078	2
C₂×C₄×#124	2
#24314	2
C₂×#2061	2
C₂×#2028	2
C₂×#1994	2
C₂×#1885	2
C₂×#1856	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#24314 #6445400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24314 #6445400