Subgroups — C₂×#24316 #6445404

Order 512.

3488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24316	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3501	—	2	8	no	—
12	#3501	—	2	4	no	—
13	#3501	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#554	—	2	2	no	—
15	C₂×#554	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#543	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3077	—	2	8	no	—
26	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#478	—	2	4	no	—
28	C₂×#476	—	2	2	no	—
29	C₂×#474	—	2	2	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	—	2	4	no	—
35	#2328	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#386	—	2	2	no	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2061	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2027	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1995	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1887	C₂²	1	16	yes	—
46	#1856	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#554	—	2	32	no	—
59	#554	—	2	16	no	—
60	#554	—	2	16	no	—
61	#554	—	2	32	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	8	no	—
65	#544	—	2	4	no	—
66	#544	C₂³	1	8	yes	—
67	#543	—	2	16	no	—
68	#543	—	2	16	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	D₄	1	8	yes	complemented
72	#533	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	4	no	—
78	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#125	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	—	2	8	no	—
93	#518	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#478	—	2	32	no	—
122	#476	—	2	16	no	—
123	#474	—	2	16	no	—
124	#428	—	2	8	no	—
125	#428	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#107	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	#423	—	2	4	no	—
129	#423	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	8	no	—
137	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#386	—	2	16	no	—
143	#386	—	2	16	no	—
144	#382	—	2	2	no	—
145	#382	C₂³	1	4	yes	—
146	#376	—	2	2	no	—
147	#376	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#343	C₂³	1	8	yes	—
152	#339	C₂³	1	16	yes	—
153	#339	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	#127	—	2	16	no	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
211	#125	—	2	16	no	—
212	#125	—	2	16	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#107	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#100	—	2	16	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	32	no	—
345	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
348	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	#120	1	4	yes	—
431	C₄²	#120	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	16	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
466	C₂³	#536	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	16	no	—
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	Q₈	—	8	16	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₈	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	#2409	1	2	yes	—
546	C₂²	#2409	1	2	yes	—
547	C₂²	#3019	1	2	yes	—
548	C₂²	#3021	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	#2409	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	#24316	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
4. #24316	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#2027	C₂	semidirect
7. C₂×#1995	C₂	semidirect
9. C₂×#1856	C₂	semidirect
10. C₂×#1800	C₂	semidirect
13. #3501	C₂²	semidirect
26. #3077	C₂²	semidirect
42. #2061	C₂²	semidirect
43. #2027	C₂²	semidirect
44. #1995	C₂²	semidirect
46. #1856	C₂²	semidirect
47. #1800	C₂²	semidirect
71. #533	D₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₂×#127	Q₈	semidirect
81. C₂×#125	D₄	semidirect
175. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
206. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
210. #127	C₂×Q₈	semidirect
214. #125	C₂×D₄	semidirect
287. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
347. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
434. C₄²	C₂²×Q₈	semidirect
569. C₂	#24316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3077	2
C₂×#2328	2
#24316	2
C₂×#2061	2
C₂×#2027	2
C₂×#1995	2
C₂×#1887	2
C₂×#1856	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#24316 #6445404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24316 #6445404