Subgroups — C₂×#24317 #6445406

Order 512.

3152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2027	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3502	—	2	8	no	—
12	#3502	—	2	4	no	—
13	#3502	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#557	—	2	4	no	—
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3077	—	2	8	no	—
26	#3077	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#478	—	2	4	no	—
28	C₂×#476	—	2	2	no	—
29	C₂×#474	—	2	2	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	#2326	—	2	4	no	—
35	#2326	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#388	—	2	2	no	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2060	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2027	C₂²	1	16	yes	—
44	#1995	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1888	C₂²	1	16	yes	—
46	#1857	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	Q₈²	—	2	16	no	—
56	Q₈²	—	2	16	no	—
57	#557	—	2	16	no	—
58	#557	—	2	32	no	—
59	#557	—	2	16	no	—
60	#557	—	2	32	no	—
61	#544	—	2	16	no	—
62	#544	—	2	8	no	—
63	#544	—	2	16	no	—
64	#544	—	2	4	no	—
65	#544	C₂³	1	8	yes	—
66	#533	—	2	16	no	—
67	#533	—	2	16	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	D₄	1	8	yes	—
71	#533	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	—	2	8	no	—
80	C₂×#125	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	4	no	—
84	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	#519	—	2	4	no	—
90	#519	—	2	8	no	—
91	#519	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#478	—	2	32	no	—
122	#476	—	2	16	no	—
123	#474	—	2	16	no	—
124	#428	—	2	8	no	—
125	#428	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#107	—	2	4	no	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	#423	—	2	4	no	—
129	#423	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#101	—	2	8	no	—
137	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	16	no	—
143	#385	—	2	16	no	—
144	#384	—	2	2	no	—
145	#384	C₂³	1	4	yes	—
146	#376	—	2	2	no	—
147	#376	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#343	C₂³	1	8	yes	—
152	#339	C₂³	1	16	yes	—
153	#339	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#125	—	2	32	no	—
199	#125	—	2	64	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	16	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	#124	—	2	16	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	#117	—	2	16	no	—
232	#117	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	2	16	no	—
288	#106	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#101	—	2	16	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
405	C₄²	—	2	32	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	#120	1	4	yes	—
415	C₄²	#120	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
437	C₂³	#536	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	16	no	—
443	Q₈	—	8	8	no	—
444	Q₈	—	8	16	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	#2409	1	2	yes	—
510	C₂²	#2409	1	2	yes	—
511	C₂²	#3020	1	2	yes	—
512	C₂²	#3021	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	#2409	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	#24317	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3502	C₂	semidirect
4. #24317	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2060	C₂	semidirect
7. C₂×#1995	C₂	semidirect
9. C₂×#1857	C₂	semidirect
10. C₂×#1801	C₂	semidirect
13. #3502	C₂²	semidirect
42. #2060	C₂²	semidirect
44. #1995	C₂²	semidirect
46. #1857	C₂²	semidirect
47. #1801	C₂²	semidirect
84. C₂×#124	Q₈	semidirect
206. #124	C₂×Q₈	semidirect
533. C₂	#24317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3077	2
C₂×#2326	2
#24317	2
C₂×#2060	2
C₂×#2027	2
C₂×#1995	2
C₂×#1888	2
C₂×#1857	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#24317 #6445406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24317 #6445406