Subgroups — C₂×#24319 #6445407

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24319	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3502	—	2	8	no	—
12	#3502	—	2	4	no	—
13	#3502	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#557	—	2	4	no	—
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3078	—	2	8	no	—
26	#3078	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#479	—	2	4	no	—
28	C₂×#477	—	2	2	no	—
29	C₂×#475	—	2	2	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	—	2	4	no	—
35	#2327	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#387	—	2	2	no	—
39	C₂×#387	—	2	2	no	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2061	C₂²	1	16	yes	—
43	#2028	C₂²	1	16	yes	—
44	#1995	C₂²	1	16	yes	—
45	#1886	C₂²	1	16	yes	—
46	#1857	C₂²	1	16	yes	—
47	#1801	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	Q₈²	—	2	16	no	—
55	Q₈²	—	2	16	no	—
56	#557	—	2	16	no	—
57	#557	—	2	32	no	—
58	#557	—	2	16	no	—
59	#557	—	2	32	no	—
60	#544	—	2	16	no	—
61	#544	—	2	8	no	—
62	#544	—	2	16	no	—
63	#544	—	2	4	no	—
64	#544	C₂³	1	8	yes	—
65	#533	—	2	16	no	—
66	#533	—	2	16	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	D₄	1	8	yes	—
70	#533	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	2	8	no	—
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	#519	—	2	4	no	—
89	#519	—	2	8	no	—
90	#519	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#479	—	2	32	no	—
120	#477	—	2	16	no	—
121	#475	—	2	16	no	—
122	#428	—	2	8	no	—
123	#428	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#107	—	2	4	no	—
125	C₂×#106	—	2	4	no	—
126	#423	—	2	4	no	—
127	#423	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#419	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	8	no	—
135	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#387	—	2	16	no	—
141	#387	—	2	16	no	—
142	#382	—	2	2	no	—
143	#382	C₂³	1	4	yes	—
144	#376	—	2	2	no	—
145	#376	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#343	C₂³	1	8	yes	—
152	#339	C₂³	1	16	yes	—
153	#339	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
197	#125	—	2	32	no	—
198	#125	—	2	64	no	—
199	#125	—	2	16	no	—
200	#125	—	2	16	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
227	#117	—	2	16	no	—
228	#117	—	2	16	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#107	—	2	16	no	—
283	#106	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	16	no	—
287	#103	—	2	16	no	—
288	#101	—	2	16	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
319	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	32	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	#120	1	4	yes	—
405	C₄²	#120	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
414	C₂³	#536	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	16	no	—
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	8	8	no	—
424	Q₈	—	8	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	#2409	1	2	yes	—
484	C₂²	#2409	1	2	yes	—
485	C₂²	#3020	1	2	yes	—
486	C₂²	#3022	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#2409	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	#24319	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24319	C₂	direct (N × H)
79. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
196. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
507. C₂	#24319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3078	2
C₂×#2327	2
#24319	2
C₂×#2061	2
C₂×#2028	2
C₂×#1995	2
C₂×#1886	2
C₂×#1857	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#24319 #6445407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24319 #6445407