Subgroups — #6445408

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20952	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3504	—	2	4	no	—
15	#3503	—	2	4	no	—
16	#3502	C₂²	1	4	yes	—
17	#3501	—	2	4	no	—
18	#3501	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×#41	—	2	8	no	—
20	#3458	—	2	2	no	—
21	#3458	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	—	2	2	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3080	—	2	4	no	—
29	#3079	—	2	4	no	—
30	#3078	C₂²	1	8	yes	—
31	#3077	C₂²	1	8	yes	—
32	#3076	—	2	8	no	—
33	#2911	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	#2896	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2326	C₂²	1	2	yes	—
41	#2325	—	2	4	no	—
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2290	—	2	2	no	—
45	#2290	—	2	2	no	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2061	C₂²	1	8	yes	—
49	#2060	C₂²	1	8	yes	—
50	#2028	C₂²	1	8	yes	—
51	#2027	C₂²	1	8	yes	—
52	#1995	C₂²	1	8	yes	—
53	#1995	C₂²	1	8	yes	—
54	#1888	C₂²	1	4	yes	—
55	#1887	C₂²	1	4	yes	—
56	#1886	C₂²	1	4	yes	—
57	#1885	C₂²	1	4	yes	—
58	#1857	C₂²	1	8	yes	—
59	#1856	C₂²	1	8	yes	—
60	#1801	C₂²	1	4	yes	—
61	#1800	C₂²	1	4	yes	—
62	#1742	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	Q₈²	—	2	8	no	—
69	#557	—	2	8	no	—
70	#557	—	2	16	no	—
71	#554	—	2	16	no	—
72	#554	—	2	32	no	—
73	#554	—	2	8	no	—
74	#554	—	2	16	no	—
75	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
76	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	#544	—	2	16	no	—
78	#544	—	2	8	no	—
79	#544	—	2	8	no	—
80	#544	C₂³	1	8	yes	—
81	#543	—	2	8	no	—
82	#543	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	8	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	—	2	16	no	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	—	2	2	no	—
92	#533	—	2	2	no	—
93	#533	—	2	2	no	—
94	#533	D₄	1	8	yes	complemented
95	#533	C₂³	1	8	yes	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#519	C₂³	1	4	yes	—
111	#518	—	2	4	no	—
112	#518	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#479	—	2	16	no	—
141	#478	—	2	16	no	—
142	#477	—	2	8	no	—
143	#476	—	2	8	no	—
144	#475	—	2	8	no	—
145	#474	—	2	8	no	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	#428	C₂³	1	16	yes	—
148	#427	—	2	8	no	—
149	#423	—	2	2	no	—
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	#419	C₂³	1	8	yes	—
154	#418	C₂³	1	8	yes	—
155	#417	—	2	8	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	#413	—	2	8	no	—
158	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	2	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	#376	C₂³	1	2	yes	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	#343	C₂³	1	8	yes	—
186	#339	C₂³	1	8	yes	—
187	#339	C₂³	1	8	yes	—
188	#339	C₂³	1	16	yes	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	#125	—	2	8	no	—
235	#125	—	2	16	no	—
236	#125	—	2	32	no	—
237	#125	—	2	16	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	#124	—	2	2	no	—
242	#124	—	2	2	no	—
243	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	4	1	no	—
291	#117	—	4	1	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#107	—	2	16	no	—
343	#106	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	16	no	—
348	#101	—	2	8	no	—
349	#100	—	2	8	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	2	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	16	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	4	1	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	#120	1	2	yes	—
486	C₄²	#120	1	2	yes	—
487	C₄²	#120	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂³	#536	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	16	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	8	8	no	—
511	Q₈	—	8	16	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	#2409	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	16	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#2409	1	2	yes	—
596	C₄	#2409	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62813	C₂	semidirect
2. #60484	C₂	semidirect
4. #24319	C₂	semidirect
5. #24318	C₂	semidirect
6. #24317	C₂	semidirect
7. #24316	C₂	semidirect
8. #23560	C₂	semidirect
9. #23461	C₂	semidirect
10. C₂×#1995	C₂	semidirect
12. #20855	C₂	semidirect
13. #20637	C₂	semidirect
94. #533	D₄	semidirect
97. #532	Q₈	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
103. C₂×#125	D₄	semidirect
197. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
231. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
233. #127	C₂×Q₈	semidirect
243. #124	C₂×Q₈	semidirect
244. #124	C₂×Q₈	semidirect
337. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#60484	2
#34070	2
#24319	2
#24318	2
#24317	2
#24316	2
#23560	2
#23461	2
C₂×#1995	2
#20952	2
#20855	2
#20637	2