Finite Group Databasebeta

← #6445409

Subgroups — #6445409

Order 512.

3281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C212yesmaximal, complemented
3C4×#535C211yesmaximal, characteristic
4#24318C214yesmaximal, complemented
5#24316C214yesmaximal, complemented
6#24314C214yesmaximal, complemented
7#24312C214yesmaximal, complemented
8#23561C212yesmaximal, complemented
9#23462C212yesmaximal, complemented
10#21329C212yesmaximal, complemented
11#20953C212yesmaximal
12#20856C212yesmaximal, complemented
13C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—24no—
15#3501—24no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20C2×#554—22no—
21C2×#554—24no—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#543—22no—
25C2×#535C2211yescharacteristic
26C2×#533C2212yes—
27C22×C22⋊Q8—22no—
28C2×#518C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31#3080—24no—
32#3079—22no—
33#3079—22no—
34#3078C2214yescomplemented
35#3078C2214yescomplemented
36#3077C2214yescomplemented
37#3077C2214yescomplemented
38#3076—24no—
39#3076—24no—
40#2911C2214yes—
41C2×#423C2212yes—
42#2896C2214yes—
43C22×#100C2212yes—
44#2328C2212yes—
45#2326C2212yes—
46#2324—22no—
47#2321—22no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50#2309C2211yescharacteristic
51C4×#127C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×#121—22no—
54C4×#120—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2061C2218yescomplemented
57#2060C2218yescomplemented
58#2028C2218yescomplemented
59#2027C2218yescomplemented
60#1995C2218yescomplemented
61#1994C2218yescomplemented
62#1887C2218yes—
63#1885C2218yes—
64#1856C2218yes—
65#1856C2218yes—
66#1800C2214yes—
67#1800C2214yes—
68C2×#343C2212yes—
69#1733C2214yes—
70#1733C2214yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8—22no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4D412yes—
75C22×M16C2314yes—
76#554—216no—
77#554—216no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—216no—
83#554—216no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88#544—28no—
89#544—24no—
90#544C2318yes—
91#543—216no—
92#543—28no—
93#543—28no—
94#535—24no—
95#535Q818yescomplemented
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533D414yescomplemented
101#533D414yescomplemented
102#533C2314yes—
103#533C2314yes—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
106C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
107C2×#127C2312yes—
108C2×#125—24no—
109C2×#125D414yescomplemented
110C2×#124C2312yes—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—22no—
124#518—24no—
125#518—28no—
126#518C2318yes—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—24no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×#117—21no—
151C2×#117C2314yes—
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—24no—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—24no—
159C22×C22⋊C4D412yes—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#479—28no—
163#479—28no—
164#478—28no—
165#478—28no—
166#477—24no—
167#477—24no—
168#476—24no—
169#476—24no—
170#475—24no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#474—24no—
174#428—24no—
175#428—24no—
176#428C2318yes—
177#428C2318yes—
178#427—28no—
179#423—22no—
180#423—22no—
181#423C2314yes—
182#423C2314yes—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—22no—
185#419C2318yes—
186#418C2318yes—
187#417—24no—
188#417—24no—
189#416—28no—
190C2×#100—28no—
191C2×#100C2318yes—
192#391C2312yes—
193#390—22no—
194#390—24no—
195#390C2312yes—
196#390C2312yes—
197#390C2312yes—
198#389—22no—
199#388—24no—
200#388—24no—
201#386—22no—
202#386—24no—
203#386—24no—
204#385—22no—
205#385—24no—
206#384C2312yes—
207#382C2312yes—
208#380—22no—
209#379—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—24no—
215#376C2312yes—
216C43C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
219#339C23116yes—
220C25C2×D412yes—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41C2×Q814yescomplemented
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—28no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—88no—
232C22×Q8C2411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×Q814yes—
240C22×D4#4114yes—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—84no—
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×M16—24no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16C2418yes—
263C22×C8—24no—
264C4⋊Q8—216no—
265C4⋊Q8—216no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274#127—24no—
275#127C2×Q818yescomplemented
276#125—216no—
277#125—216no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125C2×D418yes—
281#125C2×D418yes—
282#124—24no—
283#124C2×Q818yescomplemented
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—232no—
290C22⋊Q8—232no—
291C22⋊Q8—232no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—216no—
303#120—216no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—216no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—88no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—42no—
346#117—42no—
347#117C2×D418yes—
348#117C2×Q814yescomplemented
349#117C2418yes—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—216no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—216no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—42no—
397C2×C42—42no—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2412yes—
405C2×C42C2412yes—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—28no—
409#107—28no—
410#106—28no—
411#106—28no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—24no—
416#103—28no—
417#103—28no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420#100—216no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—24no—
428C24—21no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24C22⋊Q818yes—
432C24C22×D414yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438C2×Q8—216no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8—816no—
450C2×Q8—816no—
451C2×Q8C22×Q812yescomplemented
452C2×D4—24no—
453C2×D4—216no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C22⋊Q818yes—
471C2×D4C22×Q814yes—
472C2×D4C22×Q812yescomplemented
473C2×D4C2×#4114yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D414yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×Q812yes—
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C42−1+414yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526M16—28no—
527M16—28no—
528M16—48no—
529C2×C8—28no—
530C2×C8—48no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—232no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4C22×D418yes—
554C4⋊C4C22×D418yes—
555C22⋊C4—232no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—82no—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×Q814yescomplemented
590C23—24no—
591C23—28no—
592C23—28no—
593C23—24no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×C22⋊Q818yes—
612C23C2×C22⋊Q812yes—
613C23#53612yes—
614C23C23×D411yescharacteristic
615Q8—24no—
616Q8—48no—
617Q8—42no—
618Q8—48no—
619Q8—84no—
620Q8—84no—
621Q8—816no—
622D4—216no—
623D4—28no—
624D4—28no—
625D4—24no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—816no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
679C2×C4#53612yes—
680C2×C4#54814yes—
681C2×C4#54814yes—
682C2×C4D4×Q814yes—
683C2×C4D4×Q814yes—
684C2×C4C23×D412yes—
685C2×C4C23×Q811yescharacteristic
686C2×C4C22×#4111yescharacteristic
687C2×C4C2×2−1+412yes—
688C8—48no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—28no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—48no—
699C22—416no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240912yes—
710C22#240912yes—
711C22C22×#12011yescharacteristic
712C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
713C22C2×#53611yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—48no—
723C4—48no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4#240914yes—
728C4#301912yes—
729C4C2×#54812yes—
730C4C2×D4×Q812yes—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—48no—
736C2—82no—
737C2C2×#240911yescharacteristic
738C2C2×#301911yescharacteristic
739C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #24316C2semidirect
6. #24314C2semidirect
7. #24312C2semidirect
8. #23561C2semidirect
9. #23462C2semidirect
10. #21329C2semidirect
12. #20856C2semidirect
13. C2×#1800C2semidirect
34. #3078C22semidirect
35. #3078C22semidirect
36. #3077C22semidirect
37. #3077C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2060C22semidirect
58. #2028C22semidirect
59. #2027C22semidirect
60. #1995C22semidirect
61. #1994C22semidirect
95. #535Q8semidirect
100. #533D4semidirect
101. #533D4semidirect
105. C2×C4⋊Q8D4semidirect
106. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. C2×#125D4semidirect
225. C2×#41C2×Q8semidirect
275. #127C2×Q8semidirect
283. #124C2×Q8semidirect
348. #117C2×Q8semidirect
451. C2×Q8C22×Q8semidirect
472. C2×D4C22×Q8semidirect
589. C42C22×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#604842
C4×#5352
#243182
#243162
#243142
#243122
#235612
#234622
#213292
#209532
#208562
C2×#18002