Finite Group Databasebeta

← #6445410

Subgroups — #6445410

Order 512.

3001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C212yesmaximal
3C4×#536C211yesmaximal, characteristic
4#24319C214yesmaximal, complemented
5#24317C214yesmaximal, complemented
6#24315C214yesmaximal, complemented
7#24313C214yesmaximal, complemented
8#23561C212yesmaximal, complemented
9#23462C212yesmaximal
10#21329C212yesmaximal, complemented
11#20954C212yesmaximal
12#20857C212yesmaximal, complemented
13C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3502—24no—
15#3502—24no—
16#3502—22no—
17#3502—22no—
18#3502C2214yes—
19#3502C2214yes—
20C2×Q82—22no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557—24no—
23C2×#544—22no—
24C2×#544C2212yes—
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#533—22no—
27C2×#533C2212yes—
28C2×#519C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3080—24no—
32#3079—22no—
33#3079—22no—
34#3078C2214yes—
35#3078C2214yes—
36#3077C2214yes—
37#3077C2214yes—
38#3076—24no—
39#3076—24no—
40#2911C2214yes—
41C2×#423C2212yes—
42#2896C2214yes—
43C22×#101C2212yes—
44#2327C2212yes—
45#2326C2212yes—
46#2323—22no—
47#2322—22no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50#2310C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×C22⋊Q8—22no—
54C4×#123—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2061C2218yes—
57#2060C2218yes—
58#2028C2218yes—
59#2027C2218yes—
60#1995C2218yes—
61#1994C2218yes—
62#1888C2218yes—
63#1886C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1857C2218yes—
66#1801C2214yes—
67#1801C2214yes—
68C2×#343C2212yes—
69#1733C2214yes—
70#1733C2214yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2314yes—
74Q82—28no—
75Q82—28no—
76Q82—28no—
77Q82—28no—
78#557—28no—
79#557—28no—
80#557—216no—
81#557—216no—
82#557—28no—
83#557—28no—
84#557—216no—
85#557—216no—
86#544—216no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544—28no—
90#544—24no—
91#544C2318yes—
92#536—24no—
93#536Q818yescomplemented
94#533—28no—
95#533—28no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533D414yes—
103#533D414yes—
104#533C2314yes—
105#533C2314yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—28no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8D412yes—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—28no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125D414yes—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123#519—24no—
124#519—28no—
125#519C2318yes—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8—24no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—24no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117C2314yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4D412yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42—21no—
159C22×C42D412yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#479—28no—
162#479—28no—
163#478—28no—
164#478—28no—
165#477—24no—
166#477—24no—
167#476—24no—
168#476—24no—
169#475—24no—
170#475—24no—
171#474—24no—
172#474—24no—
173#428—24no—
174#428—24no—
175#428C2318yes—
176#428C2318yes—
177#427—28no—
178#423—22no—
179#423—22no—
180#423C2314yes—
181#423C2314yes—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184#419C2318yes—
185#418C2318yes—
186#417—24no—
187#417—24no—
188#416—28no—
189C2×#101—28no—
190C2×#101C2318yes—
191#391—22no—
192#391C2312yes—
193#391C2312yes—
194#391C2312yes—
195#390C2312yes—
196#389—24no—
197#389—22no—
198#388—24no—
199#388—24no—
200#387—24no—
201#387—24no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#385—24no—
205#384C2312yes—
206#382C2312yes—
207#381—22no—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4—24no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—24no—
215#376C2312yes—
216C43C2312yes—
217#343C2318yes—
218#339C23116yes—
219#339C23116yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41C2×Q814yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×Q814yes—
233C22×Q8#4114yes—
234C22×Q8C2411yescharacteristic
235C22×Q8C2412yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—24no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16C2418yes—
250C22×C8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—232no—
256C4⋊Q8—232no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—216no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268C4⋊Q8C2×Q818yescomplemented
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—232no—
272#125—232no—
273#125—216no—
274#125—216no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#125C2×D418yes—
279#124—24no—
280#124C2×Q818yescomplemented
281#123—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×Q8—216no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—216no—
300C4×Q8—216no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331#117—216no—
332#117—216no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117C2×D418yes—
342#117C2×Q814yes—
343#117C2418yes—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C42—28no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—42no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42C2×D414yes—
392C2×C42C2×D414yes—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2412yes—
400C2×C42C2412yes—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—28no—
404#107—28no—
405#106—28no—
406#106—28no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411#103—28no—
412#103—28no—
413#102—28no—
414#102—28no—
415#101—216no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422C24—21no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—216no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—88no—
447C2×Q8C22⋊Q818yes—
448C2×Q8C22×Q812yes—
449C2×Q8C22×Q814yes—
450C2×Q8C2×#4114yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4C22×Q812yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22⋊Q818yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D414yes—
491C22×C4C22×D414yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×Q812yes—
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C42−1+414yes—
501C22×C4C2511yescharacteristic
502M16—28no—
503M16—28no—
504M16—48no—
505C2×C8—28no—
506C2×C8—48no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—232no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—84no—
534C4⋊C4C22×D418yes—
535C4⋊C4C22×D418yes—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—232no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×Q814yes—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×C22⋊Q812yes—
581C23#53612yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—216no—
584Q8—28no—
585Q8—28no—
586Q8—24no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—48no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—816no—
593D4—24no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊Q818yes—
644C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
645C2×C4#53612yes—
646C2×C4#54814yes—
647C2×C4#54814yes—
648C2×C4D4×Q814yes—
649C2×C4D4×Q814yes—
650C2×C4C23×D412yes—
651C2×C4C23×Q811yescharacteristic
652C2×C4C22×#4111yescharacteristic
653C2×C4C2×2−1+412yes—
654C8—48no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#240912yes—
669C22#240912yes—
670C22C22×#12011yescharacteristic
671C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
672C22C2×#53611yescharacteristic
673C4—28no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—48no—
682C4—44no—
683C4—48no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#240914yes—
688C4#302012yes—
689C4C2×#54812yes—
690C4C2×D4×Q812yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—82no—
696C2C2×#240911yescharacteristic
697C2C2×#302011yescharacteristic
698C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #24319C2semidirect
5. #24317C2semidirect
6. #24315C2semidirect
7. #24313C2semidirect
8. #23561C2semidirect
10. #21329C2semidirect
12. #20857C2semidirect
13. C2×#1801C2semidirect
93. #536Q8semidirect
268. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
280. #124C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#604842
C4×#5362
#243192
#243172
#243152
#243132
#235612
#234622
#213292
#209542
#208572
C2×#18012