Finite Group Databasebeta

← #6445411

Subgroups — #6445411

Order 512.

3179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C212yesmaximal, complemented
3C4×#535C211yesmaximal, characteristic
4#24317C214yesmaximal, complemented
5#24316C214yesmaximal, complemented
6#24313C214yesmaximal, complemented
7#24312C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9#23463C212yesmaximal, complemented
10#21329C212yesmaximal, complemented
11#20956C212yesmaximal
12#20858C212yesmaximal, complemented
13#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yescomplemented
18#3502C2212yescomplemented
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yescomplemented
22#3501C2212yescomplemented
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#533—22no—
29C2×#533C2212yes—
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C22×C4×D4C2211yescharacteristic
33#3077—24no—
34#3077—24no—
35#3077C2218yes—
36#3077C2218yes—
37C2×#478—24no—
38C2×#476—22no—
39C2×#474—22no—
40C2×#428C2214yes—
41C2×#423C2212yes—
42C2×#418C2214yes—
43C2×#413C2212yes—
44#2328C2212yes—
45#2326C2212yes—
46#2324—22no—
47#2321—22no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50#2309C2211yescharacteristic
51C4×#127C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×#121—22no—
54C4×#120—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2061C2218yescomplemented
57#2060C2218yescomplemented
58#2027C2218yes—
59#2027C2218yes—
60#1995C2218yescomplemented
61#1994C2218yescomplemented
62#1888C2218yes—
63#1887C2218yes—
64#1857C2218yescomplemented
65#1856C2218yescomplemented
66#1801C2212yescomplemented
67#1801C2212yescomplemented
68#1800C2212yescomplemented
69#1800C2212yescomplemented
70#1742C2212yes—
71#1733C2214yes—
72#1733C2214yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C22×M16C2314yes—
77Q82—24no—
78Q82—24no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86#554—216no—
87#554—24no—
88#554—24no—
89#554—28no—
90#554—28no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—24no—
95#544—28no—
96#544—28no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544—24no—
101#544C2314yes—
102#544C2314yes—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#535—24no—
107#535Q818yescomplemented
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—216no—
113#533—28no—
114#533—22no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—24no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533D414yescomplemented
122#533D414yescomplemented
123#533C2314yes—
124#533C2314yes—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
128C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
129C2×#127C2312yes—
130C2×#125—24no—
131C2×#125D414yescomplemented
132C2×#124C2312yes—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#120—22no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#519C2314yes—
142#518—24no—
143#518C2314yes—
144C4×#41—28no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C2×C4×Q8—24no—
150C2×C4×Q8—24no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2312yes—
165C2×C4×D4C2312yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×#117—24no—
169C2×#117D412yes—
170C2×#117C2314yes—
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C2×#117C2311yescharacteristic
173C2×#117C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C22⋊C4—21no—
176C22×C42D412yes—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#478—216no—
179#478—216no—
180#476—28no—
181#476—28no—
182#474—28no—
183#474—28no—
184#428—28no—
185#428C23116yes—
186C2×#107—24no—
187C2×#106—24no—
188#423—22no—
189#423—22no—
190#423C2314yes—
191#423C2314yes—
192C2×C4⋊C8—22no—
193C2×C4⋊C8—22no—
194#418—28no—
195#418C23116yes—
196C2×#102—24no—
197C2×#102—24no—
198#413—28no—
199C2×#101C2314yes—
200C2×#100C2314yes—
201#391C2312yes—
202#390—24no—
203#390—22no—
204#390C2312yes—
205#390C2312yes—
206#390C2312yes—
207#389—22no—
208#388—24no—
209#388—24no—
210#386—22no—
211#386—24no—
212#386—24no—
213#385—24no—
214#385—22no—
215#384C2312yes—
216#382C2312yes—
217#380—22no—
218#379—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—24no—
224#376C2312yes—
225C43C2312yes—
226#343C2314yes—
227#343C2314yes—
228#339C23116yes—
229#339C23116yes—
230C25—21no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41C2×Q814yes—
235C2×#41#4114yes—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2411yescharacteristic
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×Q814yescomplemented
249C22×D4C2412yes—
250C22×D4C2411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—42no—
256C23×C4—84no—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×M16—24no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16C2418yes—
267C22×C8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—216no—
275C4⋊Q8—216no—
276C4⋊Q8—28no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—24no—
287#127C2×Q818yescomplemented
288#125—28no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—216no—
292#125—216no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125C2×D418yes—
298#125C2×D418yes—
299#124—24no—
300#124C2×Q818yescomplemented
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321#121—216no—
322#120—216no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—216no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—88no—
366#117—28no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117C2×D418yes—
378#117C2×Q814yescomplemented
379#117C2418yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—28no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C4⋊C4C2×D414yes—
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4C2×D412yes—
416C2×C22⋊C4C2×D412yes—
417C2×C22⋊C4C2×D412yes—
418C2×C42—28no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D412yes—
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2412yes—
436C2×C42C2412yes—
437C2×C42C2411yescharacteristic
438C2×C42C2411yescharacteristic
439#107—216no—
440#106—216no—
441C4⋊C8—24no—
442C4⋊C8—24no—
443C4⋊C8—24no—
444C4⋊C8—24no—
445#102—216no—
446#102—216no—
447#101—28no—
448#100—28no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—24no—
452#95—24no—
453C24—22no—
454C24—24no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—82no—
458C24—82no—
459C24C22×D412yes—
460C24C22×D411yescharacteristic
461#41—28no—
462#41—28no—
463#41—28no—
464#41—28no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—88no—
476C2×Q8—88no—
477C2×Q8C22×Q812yes—
478C2×Q8C2×#4112yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4C22⋊Q818yes—
498C2×D4C22×Q814yes—
499C2×D4C22×Q812yes—
500C2×D4C2×#4112yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—88no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4C22⋊Q818yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×Q812yes—
544C22×C4C2×#4112yes—
545C22×C42−1+414yes—
546C22×C4C2511yescharacteristic
547M16—28no—
548M16—28no—
549M16—48no—
550C2×C8—28no—
551C2×C8—48no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4C22×D418yes—
579C4⋊C4C22×D418yes—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—216no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—216no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—28no—
604C42—22no—
605C42—24no—
606C42—44no—
607C42—82no—
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12012yes—
613C42#12012yes—
614C42C22×D412yes—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C42C22×Q814yes—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23C2×#12012yes—
636C23C2×C22⋊Q814yes—
637C23C2×C22⋊Q812yes—
638C23#53612yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—48no—
643Q8—48no—
644Q8—84no—
645Q8—84no—
646Q8—88no—
647Q8—88no—
648D4—216no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—28no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—816no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
703C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
704C2×C4#53612yes—
705C2×C4#54814yes—
706C2×C4#54814yes—
707C2×C4D4×Q814yes—
708C2×C4D4×Q814yes—
709C2×C4C23×D412yes—
710C2×C4C23×Q811yescharacteristic
711C2×C4C22×#4111yescharacteristic
712C2×C4C2×2−1+412yes—
713C8—48no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—816no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22#240914yes—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
734C22C2×#53611yescharacteristic
735C4—24no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—48no—
744C4—42no—
745C4—48no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4#240912yes—
749C4#240912yes—
750C4#302112yes—
751C4C2×#54812yes—
752C4C2×D4×Q812yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—24no—
756C2—44no—
757C2—84no—
758C2C2×#240911yescharacteristic
759C2C2×#302111yescharacteristic
760C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #24317C2semidirect
5. #24316C2semidirect
6. #24313C2semidirect
7. #24312C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23463C2semidirect
10. #21329C2semidirect
12. #20858C2semidirect
13. #20637C2semidirect
17. #3502C22semidirect
18. #3502C22semidirect
21. #3501C22semidirect
22. #3501C22semidirect
56. #2061C22semidirect
57. #2060C22semidirect
60. #1995C22semidirect
61. #1994C22semidirect
64. #1857C22semidirect
65. #1856C22semidirect
66. #1801C22semidirect
67. #1801C22semidirect
68. #1800C22semidirect
69. #1800C22semidirect
107. #535Q8semidirect
121. #533D4semidirect
122. #533D4semidirect
127. C2×C4⋊Q8D4semidirect
128. C2×C4⋊Q8D4semidirect
131. C2×#125D4semidirect
248. C22×D4C2×Q8semidirect
287. #127C2×Q8semidirect
300. #124C2×Q8semidirect
378. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#30772
C4×#5352
#243172
#243162
#243132
#243122
#235622
#234632
#213292
#209562
#208582
#206372