Finite Group Databasebeta

← #6445412

Subgroups — #6445412

Order 512.

3019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C212yesmaximal, complemented
3C4×#536C211yesmaximal, characteristic
4#24319C214yesmaximal, complemented
5#24318C214yesmaximal, complemented
6#24315C214yesmaximal, complemented
7#24314C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9#23464C212yesmaximal, complemented
10#21329C212yesmaximal, complemented
11#20955C212yesmaximal
12#20858C212yesmaximal
13#20637C211yesmaximal, characteristic
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502C2212yes—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—22no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2212yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#536C2211yescharacteristic
28C2×#533—22no—
29C2×#533C2212yes—
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33#3078—24no—
34#3078—24no—
35#3078C2218yes—
36#3078C2218yes—
37C2×#479—24no—
38C2×#477—22no—
39C2×#475—22no—
40C2×#428C2214yes—
41C2×#423C2212yes—
42C2×#419C2214yes—
43C2×#413C2212yes—
44#2327C2212yes—
45#2326C2212yes—
46#2323—22no—
47#2322—22no—
48#2317C2211yescharacteristic
49#2311C2211yescharacteristic
50#2310C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Q8C2212yes—
52C4×#124C2212yes—
53C4×C22⋊Q8—22no—
54C4×#123—22no—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2061C2218yes—
57#2060C2218yes—
58#2028C2218yes—
59#2028C2218yes—
60#1995C2218yes—
61#1994C2218yes—
62#1886C2218yes—
63#1885C2218yes—
64#1857C2218yes—
65#1856C2218yes—
66#1801C2212yes—
67#1801C2212yes—
68#1800C2212yes—
69#1800C2212yes—
70#1742C2212yes—
71#1733C2214yes—
72#1733C2214yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C22×M16C2314yes—
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#554—216no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—24no—
100#544C2314yes—
101#544C2314yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#536—24no—
106#536Q818yescomplemented
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—24no—
111#533—216no—
112#533—28no—
113#533—22no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D414yes—
121#533D414yes—
122#533C2314yes—
123#533C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8D412yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×#125—24no—
130C2×#125D414yes—
131C2×#124C2312yes—
132C2×#123—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#519C2314yes—
141#518—24no—
142#518C2314yes—
143C4×#41—28no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C2×C4×Q8—24no—
149C2×C4×Q8—24no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—24no—
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2314yes—
169C2×#117C2311yescharacteristic
170C2×#117C2311yescharacteristic
171C2×#117C2311yescharacteristic
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C42—21no—
175C22×C42D412yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177#479—216no—
178#479—216no—
179#477—28no—
180#477—28no—
181#475—28no—
182#475—28no—
183#428—28no—
184#428C23116yes—
185C2×#107—24no—
186C2×#106—24no—
187#423—22no—
188#423—22no—
189#423C2314yes—
190#423C2314yes—
191C2×C4⋊C8—22no—
192C2×C4⋊C8—22no—
193#419—28no—
194#419C23116yes—
195C2×#103—24no—
196C2×#103—24no—
197#413—28no—
198C2×#101C2314yes—
199C2×#100C2314yes—
200#391—22no—
201#391C2312yes—
202#391C2312yes—
203#391C2312yes—
204#390C2312yes—
205#389—24no—
206#389—22no—
207#388—24no—
208#388—24no—
209#387—24no—
210#387—24no—
211#386—22no—
212#385—24no—
213#385—22no—
214#384C2312yes—
215#382C2312yes—
216#381—22no—
217#380—22no—
218C4×C4⋊C4—24no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—24no—
224#376C2312yes—
225C43C2312yes—
226#343C2314yes—
227#343C2314yes—
228#339C23116yes—
229#339C23116yes—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41C2×Q814yes—
234C2×#41#4114yes—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8C2×Q814yescomplemented
245C22×Q8C2412yes—
246C22×Q8C2411yescharacteristic
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×M16—24no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16C2418yes—
261C22×C8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—216no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281C4⋊Q8C2×Q818yescomplemented
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—216no—
286#125—216no—
287#125—28no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125C2×D418yes—
292#125C2×D418yes—
293#124—24no—
294#124C2×Q818yescomplemented
295#123—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×D4—216no—
348C4×D4—216no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359#117—28no—
360#117—28no—
361#117—24no—
362#117—28no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117C2×D418yes—
371#117C2×Q814yescomplemented
372#117C2418yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—28no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D414yes—
397C2×C4⋊C4C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C42—28no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—42no—
421C2×C42—42no—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2412yes—
432C2×C42C2412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—216no—
436#106—216no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—24no—
440C4⋊C8—24no—
441#103—216no—
442#103—216no—
443#101—28no—
444#100—28no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—24no—
448#95—24no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451C24C22×D412yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—28no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—28no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—88no—
479C2×Q8—88no—
480C2×Q8C22×Q814yes—
481C2×Q8C22×Q812yes—
482C2×Q8C2×#4112yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4C22⋊Q818yes—
488C2×D4C22×Q812yes—
489C2×D4C2×#4112yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4C22⋊Q818yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×Q812yes—
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C42−1+414yes—
532C22×C4C2511yescharacteristic
533M16—28no—
534M16—28no—
535M16—48no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—48no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4C22×D418yes—
569C4⋊C4C22×D418yes—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—216no—
581C42—28no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—44no—
592C42—42no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—82no—
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12012yes—
601C42#12012yes—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C42C22×D412yes—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×Q814yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23C2×#12012yes—
614C23C2×C22⋊Q814yes—
615C23C2×C22⋊Q812yes—
616C23#53612yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—28no—
621Q8—48no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—48no—
626Q8—84no—
627Q8—84no—
628Q8—88no—
629Q8—88no—
630D4—216no—
631D4—24no—
632D4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
681C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
682C2×C4#53612yes—
683C2×C4#54814yes—
684C2×C4#54814yes—
685C2×C4D4×Q814yes—
686C2×C4D4×Q814yes—
687C2×C4C23×D412yes—
688C2×C4C23×Q811yescharacteristic
689C2×C4C22×#4111yescharacteristic
690C2×C4C2×2−1+412yes—
691C8—48no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22#240914yes—
704C22C22×#12011yescharacteristic
705C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
706C22C2×#53611yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—44no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—48no—
717C4—42no—
718C4—48no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4#240912yes—
722C4#240912yes—
723C4#302212yes—
724C4C2×#54812yes—
725C4C2×D4×Q812yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—24no—
729C2—44no—
730C2C2×#240911yescharacteristic
731C2C2×#302211yescharacteristic
732C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #24319C2semidirect
5. #24318C2semidirect
6. #24315C2semidirect
7. #24314C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23464C2semidirect
10. #21329C2semidirect
106. #536Q8semidirect
244. C22×Q8C2×Q8semidirect
281. C4⋊Q8C2×Q8semidirect
294. #124C2×Q8semidirect
371. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#30782
C4×#5362
#243192
#243182
#243152
#243142
#235622
#234642
#213292
#209552
#208582
#206372