Subgroups — #6445417

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20952	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3504	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3502	C₂²	1	4	yes	—
17	#3501	—	2	4	no	—
18	#3501	C₂²	1	4	yes	—
19	#3458	—	2	2	no	—
20	#3458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#544	—	2	2	no	—
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3084	—	2	8	no	—
28	#3083	—	2	8	no	—
29	#3078	C₂²	1	8	yes	—
30	#3077	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	#2905	C₂²	1	2	yes	—
33	#2896	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	#2361	—	2	4	no	—
36	#2354	—	2	2	no	—
37	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#2326	C₂²	1	2	yes	—
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2060	C₂²	1	8	yes	—
47	#2060	C₂²	1	8	yes	—
48	#2028	C₂²	1	8	yes	—
49	#2027	C₂²	1	8	yes	—
50	#1995	C₂²	1	8	yes	—
51	#1994	C₂²	1	8	yes	—
52	#1888	C₂²	1	4	yes	—
53	#1887	C₂²	1	4	yes	—
54	#1886	C₂²	1	4	yes	—
55	#1885	C₂²	1	4	yes	—
56	#1857	C₂²	1	8	yes	—
57	#1856	C₂²	1	8	yes	—
58	#1801	C₂²	1	4	yes	—
59	#1800	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈²	—	2	8	no	—
67	#557	—	2	8	no	—
68	#557	—	2	16	no	—
69	#554	—	2	32	no	—
70	#554	—	2	16	no	—
71	#554	—	2	8	no	—
72	#554	—	2	16	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	#544	—	2	16	no	—
76	#544	—	2	8	no	—
77	#544	—	2	8	no	—
78	#544	—	2	8	no	—
79	#544	—	2	2	no	—
80	#544	—	2	4	no	—
81	#544	—	2	8	no	—
82	#544	—	2	2	no	—
83	#544	D₄	1	8	yes	complemented
84	#544	D₄	1	8	yes	complemented
85	#544	C₂³	1	8	yes	—
86	#543	—	2	8	no	—
87	#543	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	16	no	—
89	#533	—	2	8	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	C₂³	1	8	yes	—
92	#532	—	2	4	no	—
93	#532	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	—	2	8	no	—
99	C₂×#125	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	#520	—	2	8	no	—
106	#520	—	2	4	no	—
107	#520	—	2	4	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#519	C₂³	1	4	yes	—
110	#518	—	2	4	no	—
111	#518	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	4	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#479	—	2	16	no	—
134	#478	—	2	16	no	—
135	#477	—	2	8	no	—
136	#476	—	2	8	no	—
137	#475	—	2	8	no	—
138	#474	—	2	8	no	—
139	#428	—	2	8	no	—
140	#428	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#107	—	2	4	no	—
142	C₂×#106	—	2	4	no	—
143	#424	—	2	8	no	—
144	#423	C₂³	1	8	yes	—
145	#419	C₂³	1	8	yes	—
146	#418	C₂³	1	8	yes	—
147	#417	—	2	4	no	—
148	#417	—	2	4	no	—
149	#416	—	2	8	no	—
150	#413	—	2	8	no	—
151	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#376	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
176	#343	C₂³	1	8	yes	—
177	#339	C₂³	1	8	yes	—
178	#339	C₂³	1	8	yes	—
179	#339	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	#125	—	2	16	no	—
224	#125	—	2	32	no	—
225	#125	—	2	16	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	16	no	—
229	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	#124	—	2	2	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	—	8	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#107	—	2	16	no	—
323	#106	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#101	—	2	8	no	—
331	#100	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	2	16	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂³	#536	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	8	8	no	—
484	Q₈	—	8	8	no	—
485	Q₈	—	8	16	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
533	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₈	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	#2409	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2409	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
572	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62854	C₂	semidirect
2. #60492	C₂	semidirect
4. #24318	C₂	semidirect
5. #24317	C₂	semidirect
6. #24315	C₂	semidirect
7. #24312	C₂	semidirect
8. C₂×#2060	C₂	semidirect
9. #23462	C₂	semidirect
10. #21330	C₂	semidirect
12. #20858	C₂	semidirect
13. #20640	C₂	semidirect
83. #544	D₄	semidirect
84. #544	D₄	semidirect
93. #532	Q₈	semidirect
186. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
220. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
222. #127	C₂×Q₈	semidirect
232. #124	C₂×Q₈	semidirect
233. #124	C₂×Q₈	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62854	2
#60492	2
#34207	2
#24318	2
#24317	2
#24315	2
#24312	2
C₂×#2060	2
#23462	2
#21330	2
#20952	2
#20858	2
#20640	2