Finite Group Databasebeta

← #6445419

Subgroups — #6445419

Order 512.

3155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60492C212yesmaximal, complemented
3#34275C211yesmaximal, characteristic
4#24318C214yesmaximal, complemented
5#24316C214yesmaximal, complemented
6#24314C214yesmaximal, complemented
7#24312C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9#23461C212yesmaximal, complemented
10#21330C212yesmaximal, complemented
11#20953C212yesmaximal
12C2×#1856C212yesmaximal, complemented
13#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458C2212yes—
21#3458C2212yes—
22C2×#543—24no—
23C2×#535C2211yescharacteristic
24C2×#520C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#3084—28no—
28#3083—28no—
29#3078C2218yescomplemented
30#3077C2218yescomplemented
31C2×#428C2214yes—
32#2905C2212yes—
33#2896C2214yes—
34C22×#100C2212yes—
35#2363—22no—
36#2361—22no—
37#2358—24no—
38#2328C2212yes—
39#2326C2212yes—
40#2317C2211yescharacteristic
41C4×#127C2212yes—
42C4×#124C2212yes—
43#2297C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#2061C2218yescomplemented
47#2060C2218yescomplemented
48#2028C2214yescomplemented
49#2028C2214yescomplemented
50#2027C2214yescomplemented
51#2027C2214yescomplemented
52#1995C2218yescomplemented
53#1994C2218yescomplemented
54#1887C2218yes—
55#1885C2218yes—
56#1856C2218yes—
57#1856C2218yes—
58#1800C2214yes—
59#1800C2214yes—
60#1742C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2314yes—
66#554—216no—
67#554—216no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—216no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544D418yescomplemented
83#544D418yescomplemented
84#544C2314yes—
85#544C2314yes—
86#543—232no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#535—24no—
92#535Q818yescomplemented
93#533—28no—
94#533—28no—
95#533—24no—
96#533C2318yes—
97C2×#127C2312yes—
98C2×#124C2312yes—
99C2×C22⋊Q8—216no—
100C2×C22⋊Q8—216no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—22no—
105#520—28no—
106#518—24no—
107#518—28no—
108#518—28no—
109#518C2318yes—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2314yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4D414yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#479—216no—
132#478—216no—
133#477—28no—
134#476—28no—
135#475—28no—
136#474—28no—
137#428—28no—
138#428C23116yes—
139C2×#107—24no—
140C2×#106—24no—
141#424—28no—
142#423C2318yes—
143#419C2318yes—
144#418C2318yes—
145#417—24no—
146#417—24no—
147#416—28no—
148C2×#100—28no—
149C2×#100C2318yes—
150#391C2311yescharacteristic
151#391C2311yescharacteristic
152#390—22no—
153#390—24no—
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2312yes—
156#390C2312yes—
157#390C2311yescharacteristic
158#389—22no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#386—24no—
162#386—24no—
163#386—22no—
164#385—24no—
165#385—22no—
166#384C2312yes—
167#382C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173#376C2312yes—
174C43C2312yes—
175#343C2314yes—
176#343C2314yes—
177#339C23116yes—
178#339C2318yes—
179#339C2318yes—
180C25C2×D412yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41C2×Q814yescomplemented
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8C2411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×Q814yes—
194C22×D4#4114yes—
195C22×D4C2411yescharacteristic
196C22×D4C2412yes—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—28no—
209C2×M16C2418yes—
210C22×C8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8C2×D418yes—
218C4⋊Q8C2×D418yes—
219#127—24no—
220#127C2×Q818yescomplemented
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125C2×D4116yes—
227#124—24no—
228#124C2×Q818yescomplemented
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—216no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245#121—216no—
246#120—216no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—88no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117C2×D418yes—
269#117C2×D418yes—
270#117C2×Q814yescomplemented
271#117C2418yes—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2412yes—
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C2×C42C2412yes—
316C2×C42C2412yes—
317#107—216no—
318#106—216no—
319C4⋊C8—28no—
320C4⋊C8—28no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#100—216no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C22⋊Q818yes—
337C24C22×D414yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—48no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—168no—
349C2×Q8—168no—
350C2×Q8C22×Q812yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—216no—
356C2×D4—216no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4C22⋊Q818yes—
367C2×D4C22×Q812yes—
368C2×D4C22×Q814yes—
369C2×D4C2×#4114yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—164no—
394C22×C4—164no—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D414yes—
401C22×C4C22×Q812yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C42−1+414yes—
404C22×C4C2511yescharacteristic
405M16—28no—
406M16—28no—
407M16—48no—
408C2×C8—28no—
409C2×C8—48no—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4#12014yes—
428C4⋊C4#12014yes—
429C4⋊C4C22×D418yes—
430C4⋊C4C22×D418yes—
431C22⋊C4—232no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4#12018yes—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—28no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C22×D418yes—
456C42C22×Q814yes—
457C23—24no—
458C23—216no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—88no—
472C23—164no—
473C23C2×#12012yes—
474C23C2×C22⋊Q818yes—
475C23C2×C22⋊Q812yes—
476C23#53612yes—
477C23C23×D411yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—88no—
481Q8—88no—
482Q8—88no—
483Q8—88no—
484D4—216no—
485D4—28no—
486D4—28no—
487D4—24no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—816no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4C2×#12014yes—
524C2×C4C2×#12014yes—
525C2×C4C2×#12012yes—
526C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
527C2×C4#53612yes—
528C2×C4#54818yes—
529C2×C4D4×Q818yes—
530C2×C4C23×D412yes—
531C2×C4C23×Q811yescharacteristic
532C2×C4C22×#4111yescharacteristic
533C2×C4C2×2−1+412yes—
534C8—48no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—28no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22—816no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#240914yes—
553C22C22×#12011yescharacteristic
554C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
555C22C2×#53611yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—48no—
563C4—42no—
564C4—48no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4#240914yes—
568C4C2×#54812yes—
569C4C2×D4×Q812yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—24no—
573C2—48no—
574C2—82no—
575C2C2×#240911yescharacteristic
576C2#6038811yescharacteristic
577C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #60492C2semidirect
4. #24318C2semidirect
5. #24316C2semidirect
6. #24314C2semidirect
7. #24312C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23461C2semidirect
10. #21330C2semidirect
12. C2×#1856C2semidirect
13. #20638C2semidirect
29. #3078C22semidirect
30. #3077C22semidirect
46. #2061C22semidirect
47. #2060C22semidirect
48. #2028C22semidirect
49. #2028C22semidirect
50. #2027C22semidirect
51. #2027C22semidirect
52. #1995C22semidirect
53. #1994C22semidirect
82. #544D4semidirect
83. #544D4semidirect
92. #535Q8semidirect
184. C2×#41C2×Q8semidirect
220. #127C2×Q8semidirect
228. #124C2×Q8semidirect
270. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#604922
#342752
#243182
#243162
#243142
#243122
#235622
#234612
#213302
#209532
C2×#18562
#206382