Subgroups — #6445422

Order 512.

2989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20955	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20855	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3504	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3502	C₂²	1	4	yes	—
17	#3501	—	2	4	no	—
18	#3501	C₂²	1	4	yes	—
19	#3458	—	2	2	no	—
20	#3458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#544	—	2	2	no	—
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3082	—	2	8	no	—
28	#3082	—	2	8	no	—
29	#3078	C₂²	1	8	yes	—
30	#3078	C₂²	1	8	yes	—
31	#2911	C₂²	1	4	yes	—
32	#2905	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	#2362	—	2	2	no	—
36	#2360	—	2	2	no	—
37	#2359	—	2	4	no	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2326	C₂²	1	2	yes	—
40	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2061	C₂²	1	8	yes	—
47	#2060	C₂²	1	8	yes	—
48	#2028	C₂²	1	8	yes	—
49	#2028	C₂²	1	8	yes	—
50	#1995	C₂²	1	8	yes	—
51	#1994	C₂²	1	8	yes	—
52	#1886	C₂²	1	8	yes	—
53	#1885	C₂²	1	8	yes	—
54	#1857	C₂²	1	4	yes	—
55	#1857	C₂²	1	4	yes	—
56	#1856	C₂²	1	4	yes	—
57	#1856	C₂²	1	4	yes	—
58	#1801	C₂²	1	4	yes	—
59	#1800	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	Q₈²	—	2	8	no	—
67	#557	—	2	8	no	—
68	#557	—	2	16	no	—
69	#554	—	2	32	no	—
70	#554	—	2	16	no	—
71	#554	—	2	8	no	—
72	#554	—	2	16	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	#544	—	2	16	no	—
76	#544	—	2	8	no	—
77	#544	—	2	8	no	—
78	#544	—	2	8	no	—
79	#544	—	2	2	no	—
80	#544	—	2	4	no	—
81	#544	—	2	8	no	—
82	#544	—	2	2	no	—
83	#544	D₄	1	8	yes	—
84	#544	D₄	1	8	yes	—
85	#544	C₂³	1	8	yes	—
86	#543	—	2	8	no	—
87	#543	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#536	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#533	—	2	16	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	8	no	—
93	#533	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	8	no	—
98	C₂×#125	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#520	—	2	4	no	—
106	#520	—	2	4	no	—
107	#519	—	2	8	no	—
108	#519	C₂³	1	4	yes	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	#518	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#479	—	2	16	no	—
130	#479	—	2	16	no	—
131	#477	—	2	8	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#475	—	2	8	no	—
134	#475	—	2	8	no	—
135	#428	—	2	4	no	—
136	#428	—	2	4	no	—
137	#428	C₂³	1	8	yes	—
138	#428	C₂³	1	8	yes	—
139	#427	—	2	8	no	—
140	#424	—	2	8	no	—
141	#423	C₂³	1	8	yes	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	#419	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#103	—	2	4	no	—
145	C₂×#103	—	2	4	no	—
146	#413	—	2	8	no	—
147	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#385	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#376	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
176	#343	C₂³	1	8	yes	—
177	#339	C₂³	1	16	yes	—
178	#339	C₂³	1	8	yes	—
179	#339	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	32	no	—
219	#125	—	2	16	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#125	—	2	16	no	—
223	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	#123	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
267	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	#107	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	16	no	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#101	—	2	8	no	—
322	#100	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	8	2	no	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
455	C₂³	#536	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	Q₈	—	8	16	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	#2409	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	#2409	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	4	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60491	C₂	semidirect
4. #24319	C₂	semidirect
5. #24318	C₂	semidirect
6. #24315	C₂	semidirect
7. #24314	C₂	semidirect
8. #23561	C₂	semidirect
9. C₂×#2028	C₂	semidirect
10. #21330	C₂	semidirect
89. #536	Q₈	semidirect
190. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
216. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
225. #124	C₂×Q₈	semidirect
266. #117	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62854	2
#60491	2
#34276	2
#24319	2
#24318	2
#24315	2
#24314	2
#23561	2
C₂×#2028	2
#21330	2
#20955	2
#20855	2
#20640	2