Subgroups — C₂×#24327 #6445439

Order 512.

3714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#554	—	2	8	no	—
15	C₂×#554	—	2	4	no	—
16	C₂×#554	—	2	8	no	—
17	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#476	—	2	8	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2538	—	2	4	no	—
41	#2538	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#396	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	—	2	1	no	—
47	#2059	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	—
52	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#554	—	2	64	no	—
74	#554	—	2	32	no	—
75	#554	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#125	—	2	8	no	—
81	C₂×#125	—	2	8	no	—
82	C₂×#125	—	2	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#476	—	2	32	no	—
128	C₄×D₈	—	2	32	no	—
129	C₂×#107	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	—	2	8	no	—
132	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#102	—	2	8	no	—
137	C₂×#102	—	2	4	no	—
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#396	—	2	16	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	2	32	no	—
207	C₂×D₈	—	2	8	no	—
208	C₂×D₈	—	2	8	no	—
209	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	#125	—	2	32	no	—
226	#125	—	2	16	no	—
227	#125	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#107	—	2	8	no	—
295	#106	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
350	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	D₈	—	2	32	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	#120	1	8	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂³	#548	1	2	yes	—
480	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂³	#576	1	2	yes	—
484	C₂³	#577	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	16	no	—
487	Q₈	—	8	16	no	—
488	D₄	—	2	16	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	32	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	#2409	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#449	1	4	yes	—
567	C₂²	#3012	1	4	yes	—
568	C₂²	#3360	1	4	yes	—
569	C₂²	#3366	1	4	yes	—
570	C₂²	#3380	1	4	yes	—
571	C₂²	#3384	1	4	yes	—
572	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#2409	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#449	1	8	yes	—
588	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	8	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	#24327	1	8	yes	direct product factor
595	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3360	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#554	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
4. C₂×#2538	C₂	semidirect
5. #24327	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2059	C₂	semidirect
7. C₂×#2025	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1984	C₂	semidirect
11. C₂×#1864	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
17. C₂×#554	C₂²	semidirect
29. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. #2538	C₂²	semidirect
47. #2059	C₂²	semidirect
48. #2025	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
50. #1984	C₂²	semidirect
52. #1864	C₂²	semidirect
53. #1802	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
349. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
497. D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
594. C₂	#24327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
C₂²×#476	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2538	2
#24327	2
C₂×#2059	2
C₂×#2025	2
C₂×#1990	2
C₂×#1984	2
C₂×#1879	2
C₂×#1864	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24327 #6445439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24327 #6445439