Subgroups — C₂×#24329 #6445447

Order 512.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#476	—	2	8	no	—
29	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2538	—	2	4	no	—
41	#2538	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#396	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	—	2	1	no	—
47	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2023	C₂²	1	16	yes	—
49	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1880	C₂²	1	16	yes	—
52	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²	—	2	64	no	—
73	Q₈²	—	2	32	no	—
74	Q₈²	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#476	—	2	32	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
129	C₂×#106	—	2	4	no	—
130	C₂×#106	—	2	8	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#396	—	2	16	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	4	yes	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂⁵	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#106	—	2	8	no	—
293	#106	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₄×C₈	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
331	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
332	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	2	32	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄²	—	2	32	no	—
434	C₄²	—	2	16	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	#120	1	8	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₂³	#548	1	2	yes	—
457	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
460	C₂³	#576	1	2	yes	—
461	C₂³	#577	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	16	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	32	no	—
468	Q₈	—	8	16	no	—
469	Q₈	—	8	32	no	—
470	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	#2409	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
539	C₂²	#3012	1	4	yes	—
540	C₂²	#3362	1	4	yes	—
541	C₂²	#3369	1	4	yes	—
542	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	—
543	C₂²	#3385	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#2409	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#448	1	8	yes	—
561	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	#24329	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
5. #24329	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2058	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1984	C₂	semidirect
11. C₂×#1865	C₂	semidirect
12. C₂×#1803	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
47. #2058	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
50. #1984	C₂²	semidirect
52. #1865	C₂²	semidirect
53. #1803	C₂²	semidirect
67. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
174. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
205. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
330. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
331. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
470. Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
566. C₂	#24329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂²×#476	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2538	2
#24329	2
C₂×#2058	2
C₂×#2023	2
C₂×#1990	2
C₂×#1984	2
C₂×#1880	2
C₂×#1865	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#24329 #6445447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24329 #6445447