Subgroups — #6445490

Order 512.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20932	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3503	—	2	8	no	—
18	#3503	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#554	—	2	2	no	—
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#544	—	2	2	no	—
26	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	—	2	8	no	—
35	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
38	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2848	—	2	2	no	—
51	#2626	—	2	2	no	—
52	#2580	C₂²	1	4	yes	—
53	#2566	—	2	2	no	—
54	#2563	—	2	1	no	—
55	#2542	—	2	1	no	—
56	#2538	C₂²	1	4	yes	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	—
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2059	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	8	yes	—
63	#2023	C₂²	1	8	yes	—
64	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	8	yes	—
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₈²	—	2	8	no	—
95	Q₈²	—	2	8	no	—
96	#557	—	2	8	no	—
97	#557	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	32	no	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	#544	—	2	32	no	—
105	#544	—	2	8	no	—
106	#544	—	2	8	no	—
107	#533	—	2	16	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	—	2	4	no	—
126	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	#520	—	2	8	no	—
137	#520	—	2	8	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	2	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#474	—	2	16	no	—
173	#474	—	2	16	no	—
174	#442	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈	—	2	8	no	—
178	#428	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#418	—	2	4	no	—
187	#417	—	2	4	no	—
188	#416	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	2	8	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#399	—	2	4	no	—
201	#396	—	2	8	no	—
202	#393	—	2	4	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	8	yes	—
206	#389	C₂³	1	8	yes	—
207	#385	—	2	8	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#384	—	2	2	no	—
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	4	no	—
216	#379	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	8	yes	—
223	#336	C₂³	1	8	yes	—
224	#336	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	#125	—	2	16	no	—
299	#125	—	2	32	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#117	—	2	16	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	16	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	16	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
430	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	2	16	no	—
513	D₈	—	2	16	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	#120	1	4	yes	—
573	C₄²	#120	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂³	#548	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	16	no	—
605	Q₈	—	8	8	no	—
606	Q₈	—	8	16	no	—
607	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	16	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	#2409	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
690	C₂²	#3586	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	#2409	1	4	yes	—
703	C₄	#3008	1	4	yes	—
704	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61345	1	2	yes	—
715	C₂	#61381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂²×#474	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #24341	C₂	semidirect
6. #24339	C₂	semidirect
7. #24328	C₂	semidirect
8. #24326	C₂	semidirect
9. #23555	C₂	semidirect
10. #23456	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21302	C₂	semidirect
14. #20881	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
60. #2059	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
64. #1993	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
66. #1985	C₂²	semidirect
67. #1984	C₂²	semidirect
70. #1863	C₂²	semidirect
71. #1862	C₂²	semidirect
72. #1805	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1803	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
88. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
249. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
268. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
271. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
277. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
429. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂²×#474	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35172	2
#24341	2
#24339	2
#24328	2
#24326	2
#23555	2
#23456	2
#21324	2
#21302	2
#20932	2
#20881	2
#20645	2