Finite Group Databasebeta

← C2×#24351 #6445513

Subgroups — C2×#24351 #6445513

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#123C211yesmaximal, characteristic
4#24351C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2062C212yesmaximal, complemented
6C2×#2030C212yesmaximal, complemented
7C2×#1996C212yesmaximal, complemented
8C2×#1890C212yesmaximal
9C2×#1867C212yesmaximal
10C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yes—
14C2×#554—24no—
15C2×#554—22no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544—21no—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×#123C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8—21no—
23C22×C22⋊Q8C2212yes—
24C2×#518C2212yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C23×C42C2211yescharacteristic
27C22×#99C2212yes—
28#2855—28no—
29#2855C22116yescomplemented
30C4×#123—24no—
31C4×#123C2218yes—
32C2×#391—22no—
33C2×#389—22no—
34C2×#388—21no—
35C2×#387—24no—
36C2×#387—21no—
37C2×#386C2211yescharacteristic
38C2×#385C2211yescharacteristic
39C2×#385C2214yes—
40C2×#381C2214yes—
41C2×#381C2211yescharacteristic
42C2×#380C2212yes—
43C2×C4×C4⋊C4—21no—
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46#2062C22116yescomplemented
47#2030C22116yescomplemented
48#1996C22116yescomplemented
49#1890C22116yes—
50#1867C22116yes—
51#1799C2218yes—
52C2×#342C2214yes—
53C2×#342C2212yes—
54C2×#342C2214yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#554—232no—
63#554—216no—
64#554—232no—
65#554—216no—
66D4×Q8—216no—
67D4×Q8—216no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—24no—
74#543C2318yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123Q818yescomplemented
85C2×#123C2314yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8D418yes—
103C2×C22⋊Q8C2318yes—
104#518—24no—
105#518—28no—
106#518C2318yes—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4D414yes—
115C2×C4×D4C2314yes—
116C2×#117—22no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—24no—
123C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4D414yes—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2314yes—
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2314yes—
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C42—24no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42—22no—
138C22×C42—21no—
139C22×C42—22no—
140C22×C42—22no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42D411yescharacteristic
143C22×C42C2314yes—
144C2×#99—28no—
145C2×#99C2318yes—
146#391—216no—
147#389—216no—
148#388—28no—
149#387—232no—
150#387—28no—
151#386—22no—
152#386C2314yes—
153#385—28no—
154#385—22no—
155#385C2314yes—
156#385C23116yes—
157#381—28no—
158#381—22no—
159#381C23116yes—
160#381C2314yes—
161#380—24no—
162#380C2318yes—
163C4×C4⋊C4—28no—
164C4×C22⋊C4—28no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4C2314yes—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—24no—
176#342C2318yes—
177#342C23116yes—
178#342C23116yes—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—84no—
189C22×Q8C2×D418yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×Q814yes—
195C22×D4#4114yes—
196C22×D4C2412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×Q814yescomplemented
231C23×C4C2412yes—
232C23×C4C2412yes—
233C23×C4C2412yes—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—232no—
237#125—216no—
238#125—232no—
239#123—216no—
240#123—28no—
241#123C2×Q8116yescomplemented
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—232no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C4×Q8—216no—
263C4×Q8—216no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272#117—28no—
273#117—28no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—216no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—216no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—416no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
300C2×C4⋊C4C2×D418yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D418yes—
326C2×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
327C2×C22⋊C4C2412yes—
328C2×C22⋊C4C2418yes—
329C2×C22⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4C2418yes—
331C2×C22⋊C4C2412yes—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—28no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—28no—
341C2×C42—44no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D414yes—
350#99—216no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—28no—
357#95—216no—
358#95—216no—
359#95—216no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24C22⋊Q814yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D412yes—
370C24C22×D412yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D412yes—
373C24C22×Q812yes—
374C24C2×#4112yes—
375C242−1+414yes—
376C24C2511yescharacteristic
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8—88no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—816no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4C22⋊Q818yes—
397C2×D4C22×Q814yes—
398C2×D4C2×#4114yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22⋊Q814yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D414yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D418yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D418yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×Q814yescomplemented
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—216no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—432no—
503C22⋊C4—216no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4C22×Q814yescomplemented
521C42—216no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—48no—
525C42—44no—
526C42—48no—
527C42—44no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12012yes—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×C22⋊Q812yes—
557C23C2×C22⋊Q814yes—
558C23C2×C22⋊Q812yes—
559C23#53612yes—
560C23#53612yes—
561C23#54814yes—
562C23#54814yes—
563C23D4×Q814yes—
564C23D4×Q814yes—
565C23C23×D411yescharacteristic
566C23C23×D412yes—
567C23C23×Q811yescharacteristic
568C23C22×#4111yescharacteristic
569C23C2×2−1+412yes—
570Q8—416no—
571Q8—88no—
572Q8—88no—
573Q8—88no—
574D4—216no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#45814yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12014yes—
642C2×C4C2×#12012yes—
643C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
644C22—24no—
645C22—28no—
646C22—24no—
647C22—28no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—48no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22#240912yes—
671C22#240914yes—
672C22#240912yes—
673C22C2×#45812yes—
674C22#302512yes—
675C22C22×#12011yescharacteristic
676C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
677C22C2×#53611yescharacteristic
678C22C2×#54812yes—
679C22C2×D4×Q812yes—
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—48no—
687C4—44no—
688C4—48no—
689C4—42no—
690C4—88no—
691C4—82no—
692C4C2×#45814yes—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—24no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2#2435114yesdirect product factor
701C2C2×#240911yescharacteristic
702C2C22×#45811yescharacteristic
703C2C2×#302511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
4. #24351C2direct (N × H)
5. C2×#2062C2semidirect
6. C2×#2030C2semidirect
7. C2×#1996C2semidirect
29. #2855C22semidirect
46. #2062C22semidirect
47. #2030C22semidirect
48. #1996C22semidirect
84. C2×#123Q8semidirect
230. C23×C4C2×Q8semidirect
241. #123C2×Q8semidirect
326. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
487. C22×C4C22×Q8semidirect
520. C22⋊C4C22×Q8semidirect
700. C2#24351direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#28552
C2×C4×#1232
#243512
C2×#20622
C2×#20302
C2×#19962
C2×#18902
C2×#18672
C2×#17992