Subgroups — #6445514

Order 512.

3426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24351	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24350	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20959	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3504	—	2	4	no	—
13	#3503	—	2	4	no	—
14	#3502	—	2	2	no	—
15	#3501	—	2	2	no	—
16	#3501	C₂²	1	8	yes	—
17	Q₈×#41	—	2	8	no	—
18	#3458	—	2	2	no	—
19	#3458	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#533	—	2	2	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	—	2	4	no	—
28	#2855	C₂²	1	8	yes	—
29	#2851	—	2	4	no	—
30	#2848	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
36	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2296	C₂²	1	4	yes	—
39	#2290	—	2	2	no	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#2280	C₂²	1	4	yes	—
42	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2062	C₂²	1	16	yes	—
46	#2030	C₂²	1	8	yes	—
47	#2029	C₂²	1	8	yes	—
48	#1996	C₂²	1	16	yes	—
49	#1890	C₂²	1	8	yes	—
50	#1889	C₂²	1	8	yes	—
51	#1867	C₂²	1	16	yes	—
52	#1799	C₂²	1	8	yes	—
53	#1740	C₂²	1	4	yes	—
54	#1740	C₂²	1	2	yes	—
55	#1740	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈²	—	2	8	no	—
60	#557	—	2	8	no	—
61	#557	—	2	16	no	—
62	#554	—	2	8	no	—
63	#554	—	2	16	no	—
64	#554	—	2	16	no	—
65	#554	—	2	32	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	#544	—	2	16	no	—
69	#544	—	2	8	no	—
70	#544	—	2	4	no	—
71	#544	—	2	8	no	—
72	#543	—	2	8	no	—
73	#543	C₂³	1	8	yes	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	4	no	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	16	no	—
78	#533	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	4	no	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#125	—	2	4	no	—
90	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
91	#525	—	2	4	no	—
92	#525	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
100	#520	—	2	8	no	—
101	#519	—	2	2	no	—
102	#518	—	2	2	no	—
103	#518	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#410	—	2	8	no	—
133	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
134	#391	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	1	no	—
136	#390	—	2	1	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	—	2	8	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	16	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#386	—	2	4	no	—
144	#386	C₂³	1	4	yes	—
145	#385	—	2	16	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#385	C₂³	1	4	yes	—
148	#385	C₂³	1	16	yes	—
149	#384	—	2	2	no	—
150	#382	—	2	2	no	—
151	#381	C₂³	1	8	yes	—
152	#381	C₂³	1	2	yes	—
153	#380	—	2	8	no	—
154	#380	—	2	8	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	C₂³	1	8	yes	—
157	#379	C₂³	1	8	yes	—
158	#379	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	C₄³	—	2	1	no	—
172	#342	C₂³	1	8	yes	—
173	#342	C₂³	1	16	yes	—
174	#342	C₂³	1	16	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#125	—	2	8	no	—
215	#125	—	2	16	no	—
216	#125	—	2	32	no	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#123	—	2	4	no	—
222	#123	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#120	—	2	4	no	—
237	#120	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#99	—	2	16	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	16	no	—
337	#95	—	2	16	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
358	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
457	C₄²	—	2	16	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	8	no	—
474	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	#120	1	2	yes	—
477	C₄²	#120	1	4	yes	—
478	C₄²	#120	1	4	yes	—
479	C₄²	#120	1	2	yes	—
480	C₄²	#120	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	Q₈	—	2	8	no	—
504	Q₈	—	4	16	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	Q₈	—	8	16	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	16	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	16	no	—
593	C₄	—	8	8	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	#2409	1	2	yes	—
596	C₄	#2409	1	2	yes	—
597	C₄	#2409	1	4	yes	—
598	C₄	#3025	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62813	C₂	semidirect
2. #36625	C₂	semidirect
4. #24351	C₂	semidirect
5. #24350	C₂	semidirect
6. #23564	C₂	semidirect
7. #23467	C₂	semidirect
8. #21332	C₂	semidirect
10. #20888	C₂	semidirect
11. #20632	C₂	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
90. C₂×#125	D₄	semidirect
92. #525	Q₈	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
200. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
222. #123	C₂×Q₈	semidirect
237. #120	C₂×Q₈	semidirect
271. #117	C₂×Q₈	semidirect
358. C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
365. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
408. C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#36625	2
C₄×#525	2
#24351	2
#24350	2
#23564	2
#23467	2
#21332	2
#20959	2
#20888	2
#20632	2