Finite Group Databasebeta

← #6445517

Subgroups — #6445517

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C212yesmaximal, complemented
3#34065C211yesmaximal, characteristic
4#24353C218yesmaximal, complemented
5#24352C218yesmaximal, complemented
6#23564C212yesmaximal, complemented
7#23467C212yesmaximal, complemented
8#21332C212yesmaximal, complemented
9#20959C212yesmaximal
10#20888C212yesmaximal, complemented
11#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3503—24no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17Q8×#41—28no—
18#3458—22no—
19#3458C2212yes—
20C2×#533—22no—
21C2×#533C2212yes—
22C2×#525C2211yescharacteristic
23#3428C2212yes—
24C2×C4×#41C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#410C2212yes—
27#2629—24no—
28#2628—24no—
29#2627C2218yes—
30#2626C2218yes—
31#2396—28no—
32#2324—22no—
33#2323—22no—
34#2322C2214yes—
35#2321C2214yes—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38#2296C2214yes—
39#2293—22no—
40#2290—22no—
41#2285C2212yes—
42#2280C2211yescharacteristic
43#2280C2214yes—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#2062C22116yes—
46#2030C2218yes—
47#2029C2218yes—
48#1996C22116yes—
49#1890C2218yes—
50#1889C2218yes—
51#1867C22116yes—
52#1799C2218yes—
53#1740C2214yes—
54#1740C2212yes—
55#1740C2214yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58Q82—28no—
59#557—28no—
60#557—216no—
61#554—28no—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#554—232no—
65D4×Q8—28no—
66D4×Q8—216no—
67#544—216no—
68#544—28no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#543—28no—
72#543C2318yes—
73#533—28no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—216no—
77#533—22no—
78#533—24no—
79#533—28no—
80#533—22no—
81#533—24no—
82#533—24no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—28no—
86C2×C4⋊Q8—24no—
87C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
88C2×#125—24no—
89C2×#125D414yescomplemented
90#525—24no—
91#525Q818yescomplemented
92C2×#123C2312yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—28no—
95C2×C22⋊Q8C2318yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#120C2312yes—
98#520—28no—
99#519—22no—
100#518—22no—
101#518C2318yes—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—28no—
106C2×C4×Q8—28no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D418yescomplemented
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2314yes—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—24no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117C2314yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2314yes—
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2312yes—
127C22×C42D412yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#410—28no—
131C2×#99C2318yes—
132#400—28no—
133#399—28no—
134#398—216no—
135#396—216no—
136#395—28no—
137#393—28no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—24no—
141#389—24no—
142#389—22no—
143#389—28no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386C2314yes—
150#385—24no—
151#385C2314yes—
152#385C23116yes—
153#384—22no—
154#382—22no—
155#381C2312yes—
156#381C2318yes—
157#380—22no—
158#380—28no—
159#380C2318yes—
160#379C2312yes—
161#379C2318yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C4⋊C4—28no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—28no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4C2314yes—
170#376—21no—
171C43—21no—
172#342C2318yes—
173#342C23116yes—
174#342C23116yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C2×Q814yes—
180C2×#41#4114yes—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D418yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×Q814yescomplemented
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C23×C4C2412yes—
198C23×C4C2412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—232no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209#125—28no—
210#125—216no—
211#125—232no—
212#125—216no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—28no—
216#123—24no—
217#123C2×Q818yescomplemented
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—232no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—232no—
229#121—28no—
230#120—24no—
231#120C2×Q818yescomplemented
232C4×Q8—216no—
233C4×Q8—216no—
234C4×Q8—216no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—28no—
240C4×Q8—28no—
241C4×Q8—28no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—232no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—28no—
262#117—24no—
263#117—28no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—42no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117C2×Q814yescomplemented
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—216no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D418yes—
289C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
290C2×C4⋊C4C2×D418yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4C2418yes—
304C2×C22⋊C4C2412yes—
305C2×C22⋊C4C2418yes—
306C2×C22⋊C4C2412yes—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D418yes—
321C2×C42C2×D414yes—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D414yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#99—216no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—216no—
332#95—24no—
333#95—28no—
334#95—24no—
335#95—216no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—82no—
341C24C22×D412yes—
342C24C22×Q812yes—
343C24C2511yescharacteristic
344#41—28no—
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—28no—
348C2×Q8—216no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—816no—
355C2×Q8C22⋊Q814yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C22⋊Q814yes—
363C2×D4C22×Q814yes—
364C2×D4C2×#4114yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—216no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4C22⋊Q818yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D414yes—
397C22×C4C22×D4116yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D414yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D414yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×Q812yes—
407C22×C4C22×Q812yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C42−1+414yes—
410C4⋊C4—216no—
411C4⋊C4—232no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—88no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—816no—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—816no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4C22×Q814yes—
449C42—216no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—28no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—48no—
462C42—84no—
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12012yes—
466C42#12014yes—
467C42#12014yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23C2×C22⋊Q814yes—
486C23C23×D411yescharacteristic
487C23C23×D412yes—
488C23C23×Q811yescharacteristic
489C23C22×#4111yescharacteristic
490C23C2×2−1+412yes—
491Q8—28no—
492Q8—416no—
493Q8—88no—
494Q8—816no—
495D4—28no—
496D4—28no—
497D4—28no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—216no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—816no—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12014yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
539C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
540C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
541C2×C4#53612yes—
542C2×C4#53612yes—
543C2×C4#54814yes—
544C2×C4#54814yes—
545C2×C4D4×Q814yes—
546C2×C4D4×Q814yes—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—48no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22C22×#12011yescharacteristic
564C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
565C22C2×#53611yescharacteristic
566C22C2×#54812yes—
567C22C2×D4×Q812yes—
568C4—24no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—416no—
576C4—88no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#240912yes—
580C4#240912yes—
581C4#240914yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—44no—
587C2—82no—
588C2C2×#240911yescharacteristic
589C2#6039812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
socleC22C22×#120
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #34634C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24352C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21332C2semidirect
10. #20888C2semidirect
11. #20632C2semidirect
87. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#125D4semidirect
91. #525Q8semidirect
108. C2×C4×Q8D4semidirect
195. C23×C4C2×Q8semidirect
217. #123C2×Q8semidirect
231. #120C2×Q8semidirect
271. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#346342
#340652
#243532
#243522
#235642
#234672
#213322
#209592
#208882
#206322