Finite Group Databasebeta

← #6445520

Subgroups — #6445520

Order 512.

3087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#35179C212yesmaximal, complemented
3C4×#536C211yesmaximal, characteristic
4#24353C218yesmaximal, complemented
5#24351C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23470C212yesmaximal, complemented
8#21332C212yesmaximal, complemented
9#20962C212yesmaximal
10#20890C212yesmaximal
11#20632C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3502—21no—
16#3502—21no—
17#3501—21no—
18#3501—21no—
19#3501C2214yes—
20#3501C2214yes—
21Q8×#41—24no—
22Q8×#41—24no—
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#533—22no—
27C2×#533C2212yes—
28#3428C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2855C2218yes—
33#2627C2218yes—
34#2582—24no—
35#2581—24no—
36#2568—22no—
37#2567—22no—
38#2565—24no—
39#2327—21no—
40#2326—21no—
41#2323—22no—
42#2322C2214yes—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2214yes—
45#2311C2211yescharacteristic
46#2310C2211yescharacteristic
47#2310C2214yes—
48C4×C4⋊Q8—21no—
49C4×#124—21no—
50C4×C22⋊Q8—22no—
51C4×#123C2214yes—
52#2285C2212yes—
53C4×#117C2211yescharacteristic
54#2062C22116yes—
55#2030C22116yes—
56#1996C2218yes—
57#1996C2218yes—
58#1890C22116yes—
59#1867C22116yes—
60#1799C2214yes—
61#1799C2214yes—
62#1740C2214yes—
63#1740C2212yes—
64#1740C2214yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67Q82—24no—
68Q82—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#557—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—216no—
80#554—216no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—28no—
85#544—28no—
86#544—28no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#543—24no—
94#543—24no—
95#543C2318yes—
96#536—24no—
97#536Q818yescomplemented
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—216no—
103#533—22no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533—28no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×#125—24no—
121C2×#125D414yes—
122C2×#124—21no—
123C2×#123C2314yes—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#519—22no—
132#518—22no—
133#518C2318yes—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—28no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D414yes—
151C2×C4×Q8D414yes—
152C2×C4×Q8D411yescharacteristic
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117D412yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2314yes—
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2311yescharacteristic
163C2×#117C2314yes—
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2312yes—
166C22×C42D412yes—
167C22×C42C2312yes—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#410—28no—
170C2×#99C2318yes—
171#400—28no—
172#398—216no—
173#395—28no—
174#391—21no—
175#391—28no—
176#391—21no—
177#391—24no—
178#391—24no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—28no—
182#390—21no—
183#389—24no—
184#389—28no—
185#389—22no—
186#389—28no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#387—216no—
190#387—24no—
191#387—24no—
192#386C2314yes—
193#385—24no—
194#385C2314yes—
195#385C23116yes—
196#384—21no—
197#384—24no—
198#384—22no—
199#382—24no—
200#382—21no—
201#382—22no—
202#381C2314yes—
203#381C23116yes—
204#380—22no—
205#380C2314yes—
206#380C2314yes—
207C4×C4⋊C4—24no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—24no—
213C4×C22⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4C2312yes—
215#376—21no—
216C43—21no—
217#342C2318yes—
218#342C23116yes—
219#342C23116yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41C2×Q814yes—
224C2×#41#4114yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D414yes—
235C22×Q8C2×D414yes—
236C22×Q8C2×Q814yescomplemented
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243C23×C4C2412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—216no—
270#125—216no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#124—28no—
278#123—28no—
279#123C2×Q8116yescomplemented
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8—42no—
327C4×Q8—42no—
328C4×Q8—42no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—216no—
338C4×D4—216no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—28no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117C2×Q814yescomplemented
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—216no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D414yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D418yes—
388C2×C4⋊C4C2×D418yes—
389C2×C4⋊C4C2×D414yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4C2418yes—
398C2×C22⋊C4C2412yes—
399C2×C22⋊C4C2418yes—
400C2×C22⋊C4C2412yes—
401C2×C42—28no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D418yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427#99—216no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95—216no—
437#95—216no—
438#95—216no—
439C24C22×D412yes—
440C24C2511yescharacteristic
441#41—28no—
442#41—28no—
443#41—28no—
444#41—28no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—88no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22⋊Q814yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4C22⋊Q814yes—
474C2×D4C22×Q814yes—
475C2×D4C2×#4114yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4C22⋊Q818yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D418yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D418yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×Q814yes—
518C22×C4C22×Q812yes—
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C42−1+414yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—84no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4—816no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4C22×Q814yes—
570C42—216no—
571C42—28no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—44no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—48no—
586C42—82no—
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23C2×C22⋊Q814yes—
604C23C23×D411yescharacteristic
605C23C23×D412yes—
606C23C23×Q811yescharacteristic
607C23C22×#4111yescharacteristic
608C23C2×2−1+412yes—
609Q8—28no—
610Q8—48no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—48no—
614Q8—48no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—88no—
618Q8—88no—
619D4—28no—
620D4—28no—
621D4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12012yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
675C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
676C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
677C2×C4#53612yes—
678C2×C4#53612yes—
679C2×C4#54814yes—
680C2×C4#54814yes—
681C2×C4D4×Q814yes—
682C2×C4D4×Q814yes—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22C22×#12011yescharacteristic
696C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
697C22C2×#53611yescharacteristic
698C22C2×#54812yes—
699C22C2×D4×Q812yes—
700C4—24no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—48no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—88no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4#240912yes—
716C4#240912yes—
717C4#240914yes—
718C4#302812yes—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—44no—
724C2C2×#240911yescharacteristic
725C2C2×#302811yescharacteristic
726C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23470C2semidirect
8. #21332C2semidirect
97. #536Q8semidirect
236. C22×Q8C2×Q8semidirect
279. #123C2×Q8semidirect
358. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#351792
C4×#5362
#243532
#243512
#235662
#234702
#213322
#209622
#208902
#206322