Finite Group Databasebeta

← #6445521

Subgroups — #6445521

Order 512.

3772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34982C212yesmaximal, complemented
3#34198C211yesmaximal, characteristic
4#24352C218yesmaximal, complemented
5#24350C218yesmaximal, complemented
6#23565C212yesmaximal, complemented
7C2×#2029C212yesmaximal, complemented
8#21333C212yesmaximal, complemented
9C2×#1889C212yesmaximal
10#20889C212yesmaximal, complemented
11#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—216no—
13#3501—24no—
14#3501C2218yescomplemented
15#3458—22no—
16C2×#543—22no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#543C2212yes—
19C22×#120C2211yescharacteristic
20C2×#518C2212yes—
21C2×#518C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24#2848C2218yescomplemented
25#2626C2218yescomplemented
26#2437—216no—
27#2358—24no—
28#2342—22no—
29D4×C22⋊C4—22no—
30#2321C2214yes—
31#2315C2211yescharacteristic
32#2315C2214yes—
33#2315C2212yes—
34#2308C2211yescharacteristic
35C4×#120C2214yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2214yes—
38#2273C2211yescharacteristic
39#2062C22116yescomplemented
40#2029C2218yescomplemented
41#2029C2218yescomplemented
42#1996C22116yescomplemented
43#1889C2218yes—
44#1889C2218yes—
45#1867C22116yescomplemented
46#1799C2218yescomplemented
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2212yes—
49C2×#342C2214yes—
50C26C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54#554—232no—
55#554—216no—
56#554—216no—
57#554—232no—
58D4×Q8—216no—
59D4×Q8—216no—
60#544—216no—
61#544—28no—
62#543—216no—
63#543—24no—
64#543—24no—
65#543—28no—
66#543—28no—
67#543—28no—
68#543—24no—
69#543C2318yes—
70#533—216no—
71#533—28no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—28no—
77C2×C22⋊Q8D4116yescomplemented
78C2×C22⋊Q8C2318yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—24no—
81C2×#120Q818yescomplemented
82C2×#120C2312yes—
83C2×#120C2312yes—
84#518—24no—
85#518—28no—
86#518—28no—
87#518C2318yes—
88C2×C4×D4—28no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×C4×D4C2314yes—
92C2×#117—22no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—28no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—28no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2314yes—
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×#99—28no—
111C2×#99C2318yes—
112#399—28no—
113#396—216no—
114#393—28no—
115#390—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386C2314yes—
122#385—22no—
123#385—28no—
124#385—24no—
125#385—216no—
126#385—28no—
127#385C2314yes—
128#385C23116yes—
129#381—21no—
130#380—28no—
131#380—22no—
132#380—28no—
133#380C2318yes—
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379—28no—
137#379C2312yes—
138#379C2318yes—
139#379C2318yes—
140#379C2312yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4C2314yes—
145#342C2318yes—
146#342C23116yes—
147#342C23116yes—
148C25—21no—
149C25—24no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25—24no—
153C25—84no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×Q814yescomplemented
156C25C2411yescharacteristic
157C25C2411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C22×Q8—28no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8C2×D418yescomplemented
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×Q814yes—
170C22×D4#4114yes—
171C22×D4C2412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D418yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2412yes—
184C23×C4C2412yes—
185C4⋊Q8—232no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#125—232no—
189#125—216no—
190C22⋊Q8—232no—
191C22⋊Q8—216no—
192C22⋊Q8—216no—
193C22⋊Q8—232no—
194C22⋊Q8—232no—
195C22⋊Q8—216no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—232no—
199C22⋊Q8—216no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—232no—
202C22⋊Q8—816no—
203#120—216no—
204#120—24no—
205#120—24no—
206#120C2×Q818yescomplemented
207#120C2×Q818yescomplemented
208C4×Q8—216no—
209C4×Q8—216no—
210C4×D4—232no—
211C4×D4—232no—
212C4×D4—216no—
213C4×D4—216no—
214C4×D4—88no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—216no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
228C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—816no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4C2×D418yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D418yes—
268C2×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
269C2×C22⋊C4C2412yes—
270C2×C22⋊C4C2418yes—
271C2×C22⋊C4C2412yes—
272C2×C22⋊C4C2418yes—
273C2×C22⋊C4C2412yes—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42C2×D414yes—
277#99—216no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—216no—
282#95—28no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—216no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—416no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—48no—
305C24—88no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—88no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—88no—
312C24—816no—
313C24—82no—
314C24C22⋊Q814yescomplemented
315C24C22×D412yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D414yes—
319C24C22×Q812yes—
320C24C22×Q812yes—
321C24C22×Q812yes—
322C24C2×#4112yes—
323C242−1+414yes—
324C24C2511yescharacteristic
325C2×Q8—216no—
326C2×Q8—216no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—168no—
329C2×Q8—164no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—216no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—816no—
341C2×D4C22⋊Q818yescomplemented
342C2×D4C22×Q814yes—
343C2×D4C2×#4114yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—216no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—164no—
373C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D414yes—
376C22×C4C22×D4116yes—
377C22×C4C22×D414yes—
378C22×C4C22×D418yes—
379C4⋊C4—232no—
380C4⋊C4—216no—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—232no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—88no—
387C4⋊C4—816no—
388C22⋊C4—216no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—432no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—816no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4#12018yes—
414C22⋊C4#12018yes—
415C22⋊C4C22×Q814yes—
416C42—216no—
417C42—28no—
418C42—84no—
419C23—28no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—28no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—432no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—816no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—832no—
467C23—88no—
468C23—162no—
469C23C2×#12012yes—
470C23C2×#12012yes—
471C23C2×C22⋊Q814yes—
472C23C2×C22⋊Q812yes—
473C23C2×C22⋊Q812yes—
474C23#53612yes—
475C23#53612yes—
476C23#54818yes—
477C23D4×Q818yes—
478C23C23×D411yescharacteristic
479C23C23×D412yes—
480C23C23×Q811yescharacteristic
481C23C22×#4111yescharacteristic
482C23C2×2−1+412yes—
483Q8—816no—
484Q8—816no—
485D4—216no—
486D4—28no—
487D4—28no—
488D4—416no—
489D4—88no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—216no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—168no—
517C2×C4C2×#12018yes—
518C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—28no—
525C22—24no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—48no—
529C22—42no—
530C22—48no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—48no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—816no—
550C22—816no—
551C22—84no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#240914yes—
555C22#240914yes—
556C22C22×#12011yescharacteristic
557C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
558C22C2×#53611yescharacteristic
559C22C2×#54812yes—
560C22C2×D4×Q812yes—
561C4—24no—
562C4—28no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—416no—
566C4—88no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—24no—
574C2—24no—
575C2—44no—
576C2—44no—
577C2—82no—
578C2C2×#240911yescharacteristic
579C2#6039912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #34982C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #23565C2semidirect
7. C2×#2029C2semidirect
8. #21333C2semidirect
10. #20889C2semidirect
11. #20633C2semidirect
14. #3501C22semidirect
24. #2848C22semidirect
25. #2626C22semidirect
39. #2062C22semidirect
40. #2029C22semidirect
41. #2029C22semidirect
42. #1996C22semidirect
45. #1867C22semidirect
46. #1799C22semidirect
77. C2×C22⋊Q8D4semidirect
81. C2×#120Q8semidirect
155. C25C2×Q8semidirect
161. C22×Q8C2×D4semidirect
206. #120C2×Q8semidirect
207. #120C2×Q8semidirect
227. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
228. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
268. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
314. C24C22⋊Q8semidirect
341. C2×D4C22⋊Q8semidirect
373. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#349822
#341982
#243522
#243502
#235652
C2×#20292
#213332
C2×#18892
#208892
#206332