Finite Group Databasebeta

← #6445523

Subgroups — #6445523

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35224C212yesmaximal, complemented
3#34200C211yesmaximal, characteristic
4#24353C218yesmaximal, complemented
5#24350C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23467C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20959C212yesmaximal
10#20890C212yesmaximal, complemented
11#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#525C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2848C2218yes—
27#2627C2218yes—
28#2442—28no—
29#2440—28no—
30#2361—22no—
31#2360—22no—
32#2352—22no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34#2322C2214yes—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2214yes—
37#2316C2212yes—
38#2311C2211yescharacteristic
39C4×#120C2214yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2280C2214yes—
42#2274C2211yescharacteristic
43#2062C22116yes—
44#2030C2218yes—
45#2029C2218yes—
46#1996C22116yes—
47#1890C2218yes—
48#1889C2218yes—
49#1867C22116yes—
50#1799C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57Q82—28no—
58#557—216no—
59#557—28no—
60#554—216no—
61#554—28no—
62#554—232no—
63#554—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—216no—
66#544—216no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—28no—
74#544—22no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#543—28no—
78#543C2318yes—
79#533—216no—
80#533—28no—
81#533—24no—
82#533—28no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
85C2×#125—28no—
86C2×#125D418yescomplemented
87#525—24no—
88#525Q818yescomplemented
89C2×#123C2312yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8C2318yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#120C2312yes—
96#520—28no—
97#520—24no—
98#520—24no—
99#519—22no—
100#518—22no—
101#518C2318yes—
102C4×#41—28no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2314yes—
108C2×#117—24no—
109C2×#117D412yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2314yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2314yes—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—28no—
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#410—28no—
123C2×#99C2318yes—
124#400—28no—
125#398—216no—
126#395—28no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#389—28no—
130#389—24no—
131#389—22no—
132#389—28no—
133#388—24no—
134#387—24no—
135#386—24no—
136#386C2314yes—
137#385—24no—
138#385—216no—
139#385—24no—
140#385C2314yes—
141#385C23116yes—
142#384—21no—
143#384—24no—
144#382—21no—
145#382—24no—
146#381C2312yes—
147#381C2318yes—
148#380—22no—
149#380—28no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380—24no—
154#380C2318yes—
155#379C2318yes—
156#379C2312yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—28no—
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163#342C2318yes—
164#342C23116yes—
165#342C23116yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41C2×Q814yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D418yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×Q814yescomplemented
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C23×C4C2412yes—
190C23×C4C2412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—232no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—216no—
201#125—28no—
202#125—232no—
203#125—28no—
204#125—28no—
205#125—216no—
206#125—216no—
207#125—216no—
208#123—24no—
209#123C2×Q818yescomplemented
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—232no—
213C22⋊Q8—232no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—816no—
222#121—28no—
223#120—24no—
224#120C2×Q818yescomplemented
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—216no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—216no—
230C4×Q8—28no—
231C4×Q8—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—88no—
240#117—28no—
241#117—28no—
242#117—24no—
243#117—28no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117C2×Q814yescomplemented
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—216no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D418yes—
279C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D418yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4C2412yes—
293C2×C22⋊C4C2418yes—
294C2×C22⋊C4C2412yes—
295C2×C22⋊C4C2418yes—
296C2×C22⋊C4C2412yes—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D418yes—
305#99—216no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—216no—
314#95—28no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D412yes—
322C24C22×Q812yes—
323C24C2511yescharacteristic
324#41—216no—
325#41—216no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—216no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—168no—
333C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
342C2×D4C22×Q814yes—
343C2×D4C2×#4114yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D418yes—
378C22×C4C22×D418yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D414yes—
381C22×C4C22×D418yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D414yes—
385C22×C4C22×Q812yes—
386C22×C4C22×Q812yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C42−1+414yes—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—216no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—216no—
400C4⋊C4—232no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—816no—
414C4⋊C4#12018yes—
415C4⋊C4#12018yes—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4C22×Q814yes—
433C42—216no—
434C42—28no—
435C42—28no—
436C42—24no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—48no—
441C42—84no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23C2×C22⋊Q814yes—
465C23C23×D411yescharacteristic
466C23C23×D412yes—
467C23C23×Q811yescharacteristic
468C23C22×#4111yescharacteristic
469C23C2×2−1+412yes—
470Q8—28no—
471Q8—816no—
472Q8—88no—
473Q8—88no—
474D4—28no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477D4—416no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—216no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4C2×#12018yes—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
518C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
519C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
520C2×C4#53612yes—
521C2×C4#53612yes—
522C2×C4#54818yes—
523C2×C4D4×Q818yes—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—24no—
529C22—28no—
530C22—24no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22C22×#12011yescharacteristic
548C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
549C22C2×#53611yescharacteristic
550C22C2×#54812yes—
551C22C2×D4×Q812yes—
552C4—24no—
553C4—28no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—48no—
558C4—48no—
559C4—42no—
560C4—88no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4#240914yes—
564C4#240914yes—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—44no—
570C2—44no—
571C2C2×#240911yescharacteristic
572C2#6039911yescharacteristic
573C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #35224C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21334C2semidirect
10. #20890C2semidirect
11. #20634C2semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×#125D4semidirect
88. #525Q8semidirect
187. C23×C4C2×Q8semidirect
209. #123C2×Q8semidirect
224. #120C2×Q8semidirect
253. #117C2×Q8semidirect
333. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
341. C2×D4C22⋊Q8semidirect
374. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#352242
#342002
#243532
#243502
#235662
#234672
#213342
#209592
#208902
#206342