Finite Group Databasebeta

← #6445524

Subgroups — #6445524

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35151C212yesmaximal, complemented
3#34201C211yesmaximal, characteristic
4#24352C218yesmaximal, complemented
5#24351C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23467C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20959C212yesmaximal
10#20890C212yesmaximal, complemented
11#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#525C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2855C2218yes—
27#2626C2218yes—
28#2441—28no—
29#2439—28no—
30#2363—22no—
31#2362—22no—
32#2354—22no—
33#2352—22no—
34#2321C2214yes—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2214yes—
37#2316C2212yes—
38#2311C2211yescharacteristic
39C4×#123C2214yes—
40#2280C2214yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2062C22116yes—
44#2030C2218yes—
45#2029C2218yes—
46#1996C22116yes—
47#1890C2218yes—
48#1889C2218yes—
49#1867C22116yes—
50#1799C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56Q82—28no—
57#557—216no—
58#557—28no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—232no—
62#554—216no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—216no—
65#544—216no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—22no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—28no—
73#544—22no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#543—28no—
77#543C2318yes—
78#533—216no—
79#533—28no—
80#533—24no—
81#533—28no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
84C2×#125—28no—
85C2×#125D418yescomplemented
86#525—24no—
87#525Q818yescomplemented
88C2×#123C2312yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8C2318yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#120C2312yes—
94#520—28no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#519—22no—
98#518—22no—
99#518C2318yes—
100C4×#41—28no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2314yes—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—28no—
109C2×#117D412yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2314yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2314yes—
115C22×C4⋊C4D412yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C42C2312yes—
120#410—28no—
121C2×#99C2318yes—
122#399—28no—
123#396—216no—
124#393—28no—
125#391—21no—
126#391—28no—
127#390—21no—
128#390—24no—
129#389—28no—
130#389—28no—
131#389—22no—
132#389—28no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—216no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#386C2314yes—
140#385C2314yes—
141#385C23116yes—
142#384—21no—
143#384—24no—
144#382—21no—
145#382—24no—
146#381C2318yes—
147#381C2312yes—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380—24no—
153#380C2318yes—
154#379C2312yes—
155#379C2318yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—28no—
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163#342C2318yes—
164#342C23116yes—
165#342C23116yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41C2×Q814yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D418yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×Q814yescomplemented
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C23×C4C2412yes—
187C23×C4C2412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—232no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—216no—
198#125—28no—
199#125—232no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—216no—
203#125—216no—
204#125—216no—
205#123—24no—
206#123C2×Q818yescomplemented
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—232no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218#121—28no—
219#120—24no—
220#120C2×Q818yescomplemented
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—216no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—28no—
235#117—28no—
236#117—28no—
237#117—24no—
238#117—28no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—28no—
245#117—28no—
246#117—24no—
247#117—28no—
248#117—48no—
249#117—48no—
250#117C2×Q814yescomplemented
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D418yes—
272C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D418yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4C2412yes—
288C2×C22⋊C4C2418yes—
289C2×C22⋊C4C2412yes—
290C2×C22⋊C4C2418yes—
291C2×C22⋊C4C2412yes—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D418yes—
302#99—216no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—28no—
311#95—216no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24C22×D412yes—
319C24C22×Q812yes—
320C24C2511yescharacteristic
321#41—216no—
322#41—216no—
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—216no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—168no—
330C2×Q8C22⋊Q814yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C22⋊Q814yes—
339C2×D4C22×Q814yes—
340C2×D4C2×#4114yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—216no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C22⋊Q818yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D418yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D418yes—
372C22×C4C22×D414yes—
373C22×C4C22×D418yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D414yes—
377C22×C4C22×Q812yes—
378C22×C4C22×Q812yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C42−1+414yes—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—232no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—816no—
405C4⋊C4#12018yes—
406C4⋊C4#12018yes—
407C22⋊C4—216no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4C22×Q814yes—
425C42—216no—
426C42—28no—
427C42—28no—
428C42—24no—
429C42—28no—
430C42—24no—
431C42—48no—
432C42—42no—
433C42—48no—
434C42—84no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—84no—
455C23C2×C22⋊Q814yes—
456C23C23×D411yescharacteristic
457C23C23×D412yes—
458C23C23×Q811yescharacteristic
459C23C22×#4111yescharacteristic
460C23C2×2−1+412yes—
461Q8—28no—
462Q8—816no—
463Q8—88no—
464Q8—88no—
465D4—28no—
466D4—28no—
467D4—28no—
468D4—88no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—216no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4C2×#12018yes—
505C2×C4C2×#12012yes—
506C2×C4C2×#12012yes—
507C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
508C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
509C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
510C2×C4#53612yes—
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#54818yes—
513C2×C4D4×Q818yes—
514C22—22no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—48no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22C22×#12011yescharacteristic
536C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
537C22C2×#53611yescharacteristic
538C22C2×#54812yes—
539C22C2×D4×Q812yes—
540C4—24no—
541C4—28no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—48no—
546C4—48no—
547C4—42no—
548C4—88no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4#240914yes—
552C4#240914yes—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—44no—
558C2—82no—
559C2C2×#240911yescharacteristic
560C2#6040111yescharacteristic
561C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #35151C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23467C2semidirect
8. #21334C2semidirect
10. #20890C2semidirect
11. #20634C2semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×#125D4semidirect
87. #525Q8semidirect
184. C23×C4C2×Q8semidirect
206. #123C2×Q8semidirect
220. #120C2×Q8semidirect
250. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#351512
#342012
#243522
#243512
#235662
#234672
#213342
#209592
#208902
#206342