Finite Group Databasebeta

← #6445525

Subgroups — #6445525

Order 512.

3377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34985C212yesmaximal, complemented
3#34264C211yesmaximal, characteristic
4#24353C214yesmaximal, complemented
5#24352C214yesmaximal, complemented
6#24351C214yesmaximal, complemented
7#24350C214yesmaximal, complemented
8C2×#2062C212yesmaximal, complemented
9#23468C212yesmaximal, complemented
10#21333C212yesmaximal, complemented
11#20960C212yesmaximal
12C2×#1867C212yesmaximal, complemented
13#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C2×#534C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×#99C2212yes—
29#2855C2214yescomplemented
30#2848C2214yescomplemented
31#2627C2214yescomplemented
32#2626C2214yescomplemented
33#2450—28no—
34#2449—28no—
35#2364—22no—
36#2361—22no—
37#2359—22no—
38#2358—22no—
39#2322C2212yes—
40#2321C2212yes—
41#2315C2212yes—
42#2308C2214yes—
43#2308C2211yescharacteristic
44C4×#123C2212yes—
45C4×#120C2212yes—
46C2×#386C2211yescharacteristic
47C2×#385C2211yescharacteristic
48C2×#385C2214yes—
49#2273C2211yescharacteristic
50#2062C2218yescomplemented
51#2062C2218yescomplemented
52#2030C2218yescomplemented
53#2029C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1996C2218yescomplemented
56#1890C2218yes—
57#1889C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1867C2218yes—
60#1799C2214yes—
61#1799C2214yes—
62C2×#342C2214yes—
63C2×#342C2212yes—
64C2×#342C2214yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#554—216no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—216no—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543—28no—
91#543—28no—
92#543—24no—
93#543C2318yes—
94#534—24no—
95#534Q818yescomplemented
96#533—216no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99C2×#123—21no—
100C2×#123C2312yes—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
111C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—22no—
115C2×#120—21no—
116C2×#120C2312yes—
117#518—24no—
118#518—28no—
119#518—28no—
120#518C2318yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—28no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4D412yes—
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4C2314yes—
141C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C22⋊C4C2314yes—
143C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C22×C42C2311yescharacteristic
147C2×#99—28no—
148C2×#99C2318yes—
149#400—24no—
150#399—24no—
151#398—28no—
152#396—28no—
153#395—24no—
154#393—24no—
155#391—24no—
156#390—22no—
157#389—22no—
158#389—24no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#387—28no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—28no—
174#386—22no—
175#386C2312yes—
176#386C2312yes—
177#385—22no—
178#385—28no—
179#385—22no—
180#385—28no—
181#385—22no—
182#385—28no—
183#385C2312yes—
184#385C2312yes—
185#385C2318yes—
186#385C2318yes—
187#381C2312yes—
188#381C2318yes—
189#380—24no—
190#380C2314yes—
191#380C2314yes—
192#379C2312yes—
193#379C2318yes—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—24no—
204#342C2318yes—
205#342C23116yes—
206#342C23116yes—
207C25C2×D411yescharacteristic
208C25C2411yescharacteristic
209C25C2411yescharacteristic
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×Q814yes—
226C22×D4C2×Q814yescomplemented
227C22×D4#4114yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—82no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259#125—216no—
260#125—216no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#123—24no—
264#123—28no—
265#123C2×Q818yescomplemented
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—88no—
291#121—216no—
292#120—28no—
293#120—24no—
294#120C2×Q818yescomplemented
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—84no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—82no—
333C2×C4⋊C4—88no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4C2×D418yes—
338C2×C4⋊C4C2×D418yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D418yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D418yes—
374C2×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
375C2×C22⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4C2418yes—
377C2×C22⋊C4C2412yes—
378C2×C22⋊C4C2418yes—
379C2×C22⋊C4C2412yes—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387#99—216no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—28no—
391#95—22no—
392#95—28no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—28no—
401#95—28no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24—81no—
414C24C22⋊Q814yescomplemented
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D414yes—
419C24C22×Q812yes—
420C24C22×Q812yes—
421C24C2×#4112yes—
422C242−1+414yes—
423C24C2511yescharacteristic
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—28no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—164no—
431C2×Q8—164no—
432C2×Q8—162no—
433C2×Q8—162no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—216no—
437C2×D4—216no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4C22⋊Q818yescomplemented
452C2×D4C22×Q814yes—
453C2×D4C2×#4114yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—162no—
510C22×C4—162no—
511C22×C4C22⋊Q814yescomplemented
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D418yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D418yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D414yes—
520C22×C4C22×D414yes—
521C22×C4C22×Q812yes—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—216no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—88no—
541C4⋊C4—84no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4#12018yes—
568C22⋊C4#12018yes—
569C22⋊C4C22×Q814yes—
570C42—216no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—44no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—162no—
608C23C2×#12012yes—
609C23C2×#12012yes—
610C23C2×C22⋊Q814yes—
611C23C2×C22⋊Q812yes—
612C23C2×C22⋊Q812yes—
613C23#53612yes—
614C23#53612yes—
615C23#54818yes—
616C23D4×Q818yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618C23C23×D412yes—
619C23C23×Q811yescharacteristic
620C23C22×#4111yescharacteristic
621C23C2×2−1+412yes—
622Q8—88no—
623Q8—88no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626D4—216no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—88no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—816no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4C2×#12014yes—
687C2×C4C2×#12014yes—
688C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—48no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—48no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#240914yes—
720C22#240914yes—
721C22C22×#12011yescharacteristic
722C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
723C22C2×#53611yescharacteristic
724C22C2×#54812yes—
725C22C2×D4×Q812yes—
726C4—24no—
727C4—24no—
728C4—24no—
729C4—44no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—48no—
734C4—42no—
735C4—48no—
736C4—88no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—24no—
744C2—24no—
745C2—44no—
746C2—82no—
747C2C2×#240911yescharacteristic
748C2#6039911yescharacteristic
749C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #34985C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24352C2semidirect
6. #24351C2semidirect
7. #24350C2semidirect
8. C2×#2062C2semidirect
9. #23468C2semidirect
10. #21333C2semidirect
12. C2×#1867C2semidirect
13. #20633C2semidirect
29. #2855C22semidirect
30. #2848C22semidirect
31. #2627C22semidirect
32. #2626C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2062C22semidirect
52. #2030C22semidirect
53. #2029C22semidirect
54. #1996C22semidirect
55. #1996C22semidirect
95. #534Q8semidirect
110. C2×C22⋊Q8D4semidirect
111. C2×C22⋊Q8D4semidirect
226. C22×D4C2×Q8semidirect
265. #123C2×Q8semidirect
294. #120C2×Q8semidirect
374. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
414. C24C22⋊Q8semidirect
451. C2×D4C22⋊Q8semidirect
511. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#349852
#342642
#243532
#243522
#243512
#243502
C2×#20622
#234682
#213332
#209602
C2×#18672
#206332