Finite Group Databasebeta

← #6445526

Subgroups — #6445526

Order 512.

3299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35174C212yesmaximal, complemented
3#34265C211yesmaximal, characteristic
4#24352C218yesmaximal, complemented
5#24350C218yesmaximal, complemented
6#23564C212yesmaximal, complemented
7#23469C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20961C212yesmaximal
10#20888C212yesmaximal, complemented
11#20634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#535C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2848C2218yes—
27#2626C2218yes—
28#2454—28no—
29#2452—28no—
30#2367—22no—
31#2366—22no—
32#2363—22no—
33#2361—22no—
34#2321C2214yes—
35#2316C2212yes—
36#2309C2214yes—
37#2309C2211yescharacteristic
38C4×#120C2214yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2214yes—
42#2274C2211yescharacteristic
43#2062C2218yes—
44#2062C2218yes—
45#2029C22116yes—
46#1996C22116yes—
47#1889C22116yes—
48#1867C2218yes—
49#1867C2218yes—
50#1799C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57Q82—28no—
58#557—216no—
59#557—28no—
60#554—216no—
61#554—28no—
62#554—232no—
63#554—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—216no—
66#544—216no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—22no—
70#544—24no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—28no—
74#544—22no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#543—28no—
78#543C2318yes—
79#535—24no—
80#535Q818yescomplemented
81#533—216no—
82#533—28no—
83#533—24no—
84#533—28no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
87C2×#127—21no—
88C2×#125—28no—
89C2×#125D418yescomplemented
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8C2318yes—
94C2×#121—22no—
95C2×#120C2314yes—
96#520—28no—
97#520—24no—
98#520—24no—
99#519—22no—
100#518—22no—
101#518C2318yes—
102C4×#41—28no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—28no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2314yes—
110C2×#117—24no—
111C2×#117D412yes—
112C2×#117C2314yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2314yes—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#410—28no—
122C2×#99C2318yes—
123#399—28no—
124#396—216no—
125#393—28no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—22no—
134#390—28no—
135#389—28no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386C2312yes—
145#386C2312yes—
146#385—216no—
147#385—24no—
148#385C2312yes—
149#385C2312yes—
150#385C2318yes—
151#385C2318yes—
152#380—28no—
153#380C2318yes—
154#379C2314yes—
155#379C23116yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163#342C2318yes—
164#342C23116yes—
165#342C23116yes—
166C25C2412yes—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41C2×Q814yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D418yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×Q814yescomplemented
182C22×D4C2412yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C23×C4C2412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—232no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—28no—
199C4⋊Q8—216no—
200C4⋊Q8—216no—
201#127—28no—
202#125—28no—
203#125—232no—
204#125—28no—
205#125—28no—
206#125—216no—
207#125—216no—
208#125—216no—
209#124—28no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—232no—
213C22⋊Q8—232no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—816no—
221#121—216no—
222#120—28no—
223#120C2×Q8116yescomplemented
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—28no—
228C4×Q8—216no—
229C4×Q8—28no—
230C4×Q8—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—88no—
240#117—28no—
241#117—28no—
242#117—24no—
243#117—28no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—28no—
250#117—28no—
251#117—24no—
252#117—28no—
253#117C2×Q814yescomplemented
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D418yes—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4C2412yes—
289C2×C22⋊C4C2418yes—
290C2×C22⋊C4C2412yes—
291C2×C22⋊C4C2418yes—
292C2×C22⋊C4C2412yes—
293C2×C42—28no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42C2×D414yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D418yes—
304#99—216no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24C22×D412yes—
320C24C22×Q814yes—
321C24C2511yescharacteristic
322#41—216no—
323#41—216no—
324C2×Q8—28no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—216no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—168no—
331C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
348C2×D4C22×Q814yes—
349C2×D4C2×#4114yes—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D418yes—
375C22×C4C22×D418yes—
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D414yes—
378C22×C4C22×D418yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D414yes—
382C22×C4C22×Q812yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C42−1+414yes—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—216no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—216no—
396C4⋊C4—232no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—416no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—88no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4#12018yes—
409C4⋊C4#12018yes—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—816no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—816no—
427C22⋊C4C22×Q814yes—
428C42—216no—
429C42—28no—
430C42—28no—
431C42—24no—
432C42—28no—
433C42—24no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—48no—
438C42—84no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—28no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23C2×C22⋊Q814yes—
458C23C23×D411yescharacteristic
459C23C23×D412yes—
460C23C23×Q811yescharacteristic
461C23C22×#4111yescharacteristic
462C23C2×2−1+412yes—
463Q8—28no—
464Q8—816no—
465Q8—88no—
466Q8—88no—
467D4—28no—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—816no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—216no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—28no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4C2×#12018yes—
509C2×C4C2×#12012yes—
510C2×C4C2×#12012yes—
511C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
512C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
513C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#53612yes—
516C2×C4#54818yes—
517C2×C4D4×Q818yes—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—416no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C22×#12011yescharacteristic
538C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
539C22C2×#53611yescharacteristic
540C22C2×#54812yes—
541C22C2×D4×Q812yes—
542C4—24no—
543C4—28no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—48no—
548C4—48no—
549C4—42no—
550C4—88no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4#240914yes—
554C4#240914yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—44no—
560C2—84no—
561C2C2×#240911yescharacteristic
562C2#6039911yescharacteristic
563C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #35174C2semidirect
4. #24352C2semidirect
5. #24350C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23469C2semidirect
8. #21334C2semidirect
10. #20888C2semidirect
11. #20634C2semidirect
80. #535Q8semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#125D4semidirect
181. C22×D4C2×Q8semidirect
223. #120C2×Q8semidirect
253. #117C2×Q8semidirect
331. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
347. C2×D4C22⋊Q8semidirect
371. C22×C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#351742
#342652
#243522
#243502
#235642
#234692
#213342
#209612
#208882
#206342