Finite Group Databasebeta

← #6445527

Subgroups — #6445527

Order 512.

3067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#35154C212yesmaximal, complemented
3#34266C211yesmaximal, characteristic
4#24353C218yesmaximal, complemented
5#24351C218yesmaximal, complemented
6#23564C212yesmaximal, complemented
7#23470C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20962C212yesmaximal
10#20888C212yesmaximal
11#20634C211yesmaximal, characteristic
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#536C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2855C2218yes—
27#2627C2218yes—
28#2453—28no—
29#2451—28no—
30#2367—22no—
31#2365—22no—
32#2362—22no—
33#2360—22no—
34#2322C2214yes—
35#2316C2212yes—
36#2310C2214yes—
37#2310C2211yescharacteristic
38C4×#123C2214yes—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2214yes—
42#2274C2211yescharacteristic
43#2062C2218yes—
44#2062C2218yes—
45#2030C22116yes—
46#1996C22116yes—
47#1890C22116yes—
48#1867C2218yes—
49#1867C2218yes—
50#1799C2218yes—
51#1740C2214yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56Q82—28no—
57#557—216no—
58#557—28no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—232no—
62#554—216no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—216no—
65#544—216no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—22no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—28no—
73#544—22no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#543—28no—
77#543C2318yes—
78#536—24no—
79#536Q818yescomplemented
80#533—216no—
81#533—28no—
82#533—24no—
83#533—28no—
84C2×C4⋊Q8—28no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D418yes—
87C2×#125—28no—
88C2×#125D418yes—
89C2×#124—21no—
90C2×#123C2314yes—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8C2318yes—
94#520—28no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#519—22no—
98#518—22no—
99#518C2318yes—
100C4×#41—28no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—28no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2314yes—
107C2×#117—24no—
108C2×#117D412yes—
109C2×#117C2314yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2314yes—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2312yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#410—28no—
120C2×#99C2318yes—
121#400—28no—
122#398—216no—
123#395—28no—
124#391—28no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—28no—
132#390—21no—
133#389—28no—
134#389—24no—
135#389—28no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—216no—
143#387—24no—
144#387—24no—
145#386C2312yes—
146#386C2312yes—
147#385—24no—
148#385C2312yes—
149#385C2312yes—
150#385C2318yes—
151#385C2318yes—
152#381C2314yes—
153#381C23116yes—
154#380C2318yes—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—24no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4C2314yes—
163#342C2318yes—
164#342C23116yes—
165#342C23116yes—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41C2×Q814yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D418yes—
178C22×Q8C2×Q814yescomplemented
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C23×C4C2412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—232no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—28no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—216no—
197C4⋊Q8—216no—
198#125—28no—
199#125—232no—
200#125—28no—
201#125—28no—
202#125—216no—
203#125—216no—
204#125—216no—
205#124—28no—
206#123—28no—
207#123C2×Q8116yescomplemented
208C22⋊Q8—216no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—232no—
211C22⋊Q8—232no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—216no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—216no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—216no—
224C4×Q8—28no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—48no—
227C4×Q8—48no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—216no—
231C4×D4—216no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—28no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117—24no—
237#117—28no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—28no—
244#117—28no—
245#117—24no—
246#117—28no—
247#117C2×Q814yescomplemented
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—216no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D418yes—
270C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D418yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4C2412yes—
280C2×C22⋊C4C2418yes—
281C2×C22⋊C4C2412yes—
282C2×C22⋊C4C2418yes—
283C2×C22⋊C4C2412yes—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D418yes—
297#99—216no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—216no—
309#95—216no—
310C24C22×D412yes—
311C24C2511yescharacteristic
312#41—216no—
313#41—216no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—28no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—216no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—216no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—168no—
329C2×Q8C22⋊Q814yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4C22⋊Q814yes—
335C2×D4C22×Q814yes—
336C2×D4C2×#4114yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C22⋊Q818yes—
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D418yes—
361C22×C4C22×D418yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D414yes—
364C22×C4C22×D418yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D414yes—
368C22×C4C22×Q814yes—
369C22×C4C22×Q812yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C42−1+414yes—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—216no—
374C4⋊C4—28no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—232no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—88no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—88no—
397C4⋊C4#12018yes—
398C4⋊C4#12018yes—
399C22⋊C4—216no—
400C22⋊C4—216no—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4C22×Q814yes—
412C42—216no—
413C42—28no—
414C42—28no—
415C42—24no—
416C42—28no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—48no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23C2×C22⋊Q814yes—
431C23C23×D411yescharacteristic
432C23C23×D412yes—
433C23C23×Q811yescharacteristic
434C23C22×#4111yescharacteristic
435C23C2×2−1+412yes—
436Q8—28no—
437Q8—48no—
438Q8—48no—
439Q8—816no—
440Q8—88no—
441Q8—88no—
442D4—28no—
443D4—28no—
444D4—28no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—216no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4C2×#12018yes—
485C2×C4C2×#12012yes—
486C2×C4C2×#12012yes—
487C2×C4C2×C22⋊Q814yes—
488C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
489C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
490C2×C4#53612yes—
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#54818yes—
493C2×C4D4×Q818yes—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—24no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22C22×#12011yescharacteristic
507C22C22×C22⋊Q811yescharacteristic
508C22C2×#53611yescharacteristic
509C22C2×#54812yes—
510C22C2×D4×Q812yes—
511C4—24no—
512C4—28no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—48no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—48no—
520C4—88no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4#240914yes—
524C4#240914yes—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—44no—
530C2C2×#240911yescharacteristic
531C2#6040011yescharacteristic
532C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35154C2semidirect
4. #24353C2semidirect
5. #24351C2semidirect
6. #23564C2semidirect
7. #23470C2semidirect
8. #21334C2semidirect
79. #536Q8semidirect
178. C22×Q8C2×Q8semidirect
207. #123C2×Q8semidirect
247. #117C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#351542
#342662
#243532
#243512
#235642
#234702
#213342
#209622
#208882
#206342