Subgroups — C₂×#24811 #6445528

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#474	—	2	8	no	—
22	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2542	—	2	4	no	—
35	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#399	—	2	2	no	—
37	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2083	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	16	yes	—
51	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#474	—	2	32	no	—
112	C₄×D₈	—	2	32	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	8	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#399	—	2	16	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	8	yes	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	C₂³	1	8	yes	—
136	#385	—	2	16	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	—	2	4	no	—
139	#384	C₂³	1	8	yes	—
140	#384	C₂³	1	4	yes	—
141	#380	—	2	8	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	2	32	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	C₄×D₄	—	4	8	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#107	—	2	8	no	—
275	#107	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	4	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	2	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	#121	1	8	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂³	#546	1	2	yes	—
458	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂³	#577	1	2	yes	—
462	C₂³	#578	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	8	16	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	32	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂×C₄	#459	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	32	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	#2417	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
544	C₂²	#3046	1	4	yes	—
545	C₂²	#3294	1	4	yes	—
546	C₂²	#3330	1	4	yes	—
547	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
548	C₂²	#3384	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#2417	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#459	1	8	yes	—
565	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	4	8	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#24811	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24811	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2083	C₂	semidirect
7. C₂×#2067	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1802	C₂	semidirect
12. C₂×#1802	C₂	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. #2542	C₂²	semidirect
38. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #2083	C₂²	semidirect
47. #2067	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
52. #1802	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
196. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
327. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
415. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
474. D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
571. C₂	#24811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2542	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#24811	2
C₂×#2083	2
C₂×#2067	2
C₂×#1990	2
C₂×#1939	2
C₂×#1879	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24811 #6445528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24811 #6445528