Subgroups — C₂×#24815 #6445530

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#476	—	2	8	no	—
20	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2567	—	2	4	no	—
33	#2567	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#395	—	2	2	no	—
35	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	—	2	1	no	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1877	C₂²	1	16	yes	—
51	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1802	C₂²	1	16	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#476	—	2	32	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
107	C₂×#106	—	2	4	no	—
108	C₂×#106	—	2	8	no	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#395	—	2	16	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	C₂³	1	8	yes	—
128	#389	—	2	8	no	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#385	—	2	16	no	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	8	yes	—
136	#384	C₂³	1	4	yes	—
137	#380	—	2	8	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	16	no	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#106	—	2	8	no	—
265	#106	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	4	8	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
351	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	2	32	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	#121	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	#546	1	2	yes	—
427	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
430	C₂³	#576	1	2	yes	—
431	C₂³	#577	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	8	16	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	32	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	#2417	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
508	C₂²	#3045	1	4	yes	—
509	C₂²	#3295	1	4	yes	—
510	C₂²	#3331	1	4	yes	—
511	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	—
512	C₂²	#3385	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	#2417	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#461	1	8	yes	—
530	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	8	no	—
535	C₂	#24815	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. #24815	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2084	C₂	semidirect
7. C₂×#2066	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1803	C₂	semidirect
33. #2567	C₂²	semidirect
46. #2084	C₂²	semidirect
47. #2066	C₂²	semidirect
48. #1990	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
51. #1803	C₂²	semidirect
64. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect
190. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
400. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
535. C₂	#24815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2567	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#24815	2
C₂×#2084	2
C₂×#2066	2
C₂×#1990	2
C₂×#1939	2
C₂×#1877	2
C₂×#1803	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#24815 #6445530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24815 #6445530