Subgroups — C₂×#24830 #6445544

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#474	—	2	8	no	—
19	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#442	—	2	8	no	—
21	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2563	—	2	4	no	—
32	#2563	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#393	—	2	1	no	—
34	C₂×#393	—	2	1	no	—
35	#2349	—	2	4	no	—
36	#2349	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	—	2	1	no	—
46	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1879	C₂²	1	16	yes	—
51	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#474	—	2	32	no	—
101	#442	—	2	32	no	—
102	C₂×#107	—	2	8	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	—	2	4	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	4	4	no	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#97	—	2	4	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
120	#393	—	2	8	no	—
121	#393	—	2	8	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	C₂³	1	8	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	C₂³	1	8	yes	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	#382	—	2	4	no	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	C₂³	1	8	yes	—
130	#382	C₂³	1	4	yes	—
131	#380	—	2	16	no	—
132	#380	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	2	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	8	no	—
141	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	32	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#107	—	2	16	no	—
256	#106	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
259	#102	—	2	8	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	4	8	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
309	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	D₈	—	2	32	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	#121	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#546	1	2	yes	—
420	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂³	#575	1	4	yes	—
422	C₂³	#576	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	16	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	16	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	32	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	#2417	1	4	yes	—
495	C₂²	#3040	1	4	yes	—
496	C₂²	#3041	1	4	yes	—
497	C₂²	#3319	1	8	yes	—
498	C₂²	#3389	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	#2417	1	4	yes	—
513	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	8	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#24830	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3319	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#3389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
3. C₂×#2563	C₂	semidirect
4. C₂×#2349	C₂	semidirect
5. #24830	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2085	C₂	semidirect
7. C₂×#2067	C₂	semidirect
8. C₂×#1993	C₂	semidirect
9. C₂×#1940	C₂	semidirect
11. C₂×#1804	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
19. C₂×#474	C₂²	semidirect
32. #2563	C₂²	semidirect
36. #2349	C₂²	semidirect
46. #2085	C₂²	semidirect
47. #2067	C₂²	semidirect
48. #1993	C₂²	semidirect
49. #1940	C₂²	semidirect
51. #1804	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
190. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
519. C₂	#24830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂²×#442	2
C₂×#2563	2
C₂×#2349	2
#24830	2
C₂×#2085	2
C₂×#2067	2
C₂×#1993	2
C₂×#1940	2
C₂×#1879	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#24830 #6445544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24830 #6445544