Subgroups — #6445570

Order 512.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20928	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3079	—	2	8	no	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2542	—	2	1	no	—
42	#2542	—	2	1	no	—
43	#2542	—	2	2	no	—
44	#2542	C₂²	1	4	yes	—
45	#2542	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#399	—	2	2	no	—
47	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2349	—	2	2	no	—
50	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2296	—	2	2	no	—
54	#2296	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#2285	—	2	1	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2083	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	8	yes	—
64	#2065	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1804	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	—
74	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₄×#41	—	2	8	no	—
103	C₄×#41	—	4	4	no	—
104	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#477	—	2	8	no	—
137	#476	—	2	8	no	—
138	#475	—	2	8	no	—
139	#474	—	2	8	no	—
140	#442	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	8	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	8	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	#428	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	#423	—	2	4	no	—
151	#423	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	#417	—	2	8	no	—
158	#417	—	2	4	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#399	—	2	4	no	—
171	#399	—	2	8	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	8	yes	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	—	2	4	no	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	8	yes	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#340	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	16	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	4	8	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	SD₁₆	—	2	16	no	—
474	D₈	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	2	8	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	#121	1	4	yes	—
532	C₄²	#121	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
555	C₂³	#546	1	2	yes	—
556	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	8	8	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	16	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	#2417	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
649	C₂²	#3586	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	#2417	1	4	yes	—
662	C₄	#3038	1	4	yes	—
663	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	4	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61161	1	2	yes	—
674	C₂	Q₈×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
5. #24829	C₂	semidirect
6. #24827	C₂	semidirect
7. #24813	C₂	semidirect
8. #24811	C₂	semidirect
9. #23658	C₂	semidirect
10. #23618	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21146	C₂	semidirect
14. #20648	C₂	semidirect
15. #20646	C₂	semidirect
23. C₂×#477	C₂²	semidirect
24. C₂×#475	C₂²	semidirect
25. C₂×#476	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
47. #2351	C₂²	semidirect
48. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2349	C₂²	semidirect
52. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
62. #2083	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1990	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1939	C₂²	semidirect
72. #1803	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect
85. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
249. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
393. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect
510. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
563. Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
573. D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2542	2
C₄⋊C₄×#41	2
#24829	2
#24827	2
#24813	2
#24811	2
#23658	2
#23618	2
#21324	2
#21146	2
#20928	2
#20648	2
#20646	2