Subgroups — #6445571

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20928	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3079	—	2	8	no	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2563	—	2	1	no	—
41	#2563	—	2	1	no	—
42	#2563	—	2	2	no	—
43	#2563	C₂²	1	4	yes	—
44	#2563	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#393	—	2	2	no	—
46	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2349	—	2	2	no	—
49	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2296	—	2	2	no	—
53	#2296	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	—	2	1	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#380	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	8	yes	—
64	#2065	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	4	yes	—
73	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1802	C₂²	1	4	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#41	—	2	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	8	no	—
99	C₄×#41	—	4	4	no	—
100	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#477	—	2	8	no	—
132	#476	—	2	8	no	—
133	#475	—	2	8	no	—
134	#474	—	2	8	no	—
135	#442	—	2	8	no	—
136	#440	—	2	8	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	#428	—	2	8	no	—
140	#428	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	—	4	4	no	—
152	#417	—	2	8	no	—
153	#417	—	2	4	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#393	—	2	4	no	—
165	#393	—	2	4	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	8	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	C₂³	1	8	yes	—
183	#382	C₂³	1	2	yes	—
184	#380	—	2	1	no	—
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	8	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	—	2	4	no	—
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	16	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	8	no	—
296	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	8	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	4	8	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	2	16	no	—
469	D₈	—	2	16	no	—
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	#121	1	4	yes	—
525	C₄²	#121	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
548	C₂³	#546	1	2	yes	—
549	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	8	8	no	—
555	Q₈	—	8	8	no	—
556	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	8	16	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	#2417	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
642	C₂²	#3585	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	#2417	1	4	yes	—
655	C₄	#3040	1	4	yes	—
656	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
658	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61166	1	2	yes	—
667	C₂	#61367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3079	C₂	semidirect
3. C₂×#2563	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×#41	C₂	semidirect
5. #24830	C₂	semidirect
6. #24828	C₂	semidirect
7. #24814	C₂	semidirect
8. #24812	C₂	semidirect
9. #23659	C₂	semidirect
10. #23618	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21146	C₂	semidirect
14. #20649	C₂	semidirect
15. #20646	C₂	semidirect
22. C₂×#477	C₂²	semidirect
23. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
46. #2351	C₂²	semidirect
47. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #2349	C₂²	semidirect
51. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
66. #1990	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1939	C₂²	semidirect
71. #1805	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
85. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
248. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3079	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2563	2
C₄⋊C₄×#41	2
#24830	2
#24828	2
#24814	2
#24812	2
#23659	2
#23618	2
#21324	2
#21146	2
#20928	2
#20649	2
#20646	2