Subgroups — #6445577

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#476	—	2	8	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	—	2	2	no	—
39	#2628	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2487	—	2	2	no	—
45	#2409	—	2	2	no	—
46	#2349	—	2	2	no	—
47	#2349	C₂²	1	4	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	#2317	C₂²	1	2	yes	—
51	#2316	C₂²	1	2	yes	—
52	#2315	—	2	2	no	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#380	—	2	2	no	—
57	#2085	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2084	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	—
66	#1877	C₂²	1	8	yes	—
67	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1804	C₂²	1	8	yes	—
69	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1802	C₂²	1	8	yes	—
72	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1736	C₂²	1	2	yes	—
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	#1729	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	#518	—	2	8	no	—
97	#518	—	4	4	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	1	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#476	—	2	16	no	—
127	#476	—	2	16	no	—
128	#442	—	2	8	no	—
129	#440	—	2	8	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×D₈	—	2	8	no	—
132	#428	—	2	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	—	2	8	no	—
135	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	#424	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#418	—	2	4	no	—
143	#417	—	2	4	no	—
144	#416	—	4	4	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	—	2	8	no	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#400	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#395	—	2	4	no	—
159	#393	—	2	4	no	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	8	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	8	no	—
171	#384	D₄	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	4	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	D₄	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	1	no	—
178	#380	—	2	1	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	#380	—	2	4	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	D₄	1	2	yes	—
185	#380	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#95	—	2	4	no	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#336	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂⁵	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	16	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#97	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	8	no	—
350	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	2	16	no	—
440	D₈	—	2	16	no	—
441	M₁₆	—	2	8	no	—
442	M₁₆	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	#121	1	4	yes	—
492	C₄²	#121	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂³	#546	1	2	yes	—
516	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	8	8	no	—
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	16	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	16	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	#2417	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
605	C₂²	#3585	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	8	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	#2417	1	4	yes	—
617	C₄	#3042	1	4	yes	—
618	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61200	1	2	yes	—
629	C₂	#61382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
4. #34181	C₂	semidirect
5. #24834	C₂	semidirect
6. #24829	C₂	semidirect
7. #24815	C₂	semidirect
8. #24812	C₂	semidirect
9. #23661	C₂	semidirect
10. #23610	C₂	semidirect
11. #21324	C₂	semidirect
12. #21145	C₂	semidirect
14. #20650	C₂	semidirect
15. #20645	C₂	semidirect
40. #2568	C₂²	semidirect
41. #2567	C₂²	semidirect
42. #2563	C₂²	semidirect
43. #2542	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2084	C₂²	semidirect
59. #2066	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1990	C₂²	semidirect
63. #1940	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
69. #1804	C₂²	semidirect
70. #1803	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
83. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
234. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
392. C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35279	2
#34181	2
#24834	2
#24829	2
#24815	2
#24812	2
#23661	2
#23610	2
#21324	2
#21145	2
#20929	2
#20650	2
#20645	2