Subgroups — #6445582

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20932	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3076	—	2	8	no	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
31	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2848	—	2	2	no	—
45	#2626	—	2	2	no	—
46	#2580	—	2	2	no	—
47	#2566	C₂²	1	4	yes	—
48	#2563	C₂²	1	2	yes	—
49	#2542	C₂²	1	2	yes	—
50	#2538	—	2	1	no	—
51	#2538	—	2	1	no	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2317	—	2	2	no	—
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	#2309	C₂²	1	2	yes	—
62	#2285	—	2	1	no	—
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	—	2	1	no	—
65	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	—
71	#2067	C₂²	1	4	yes	—
72	#2065	C₂²	1	4	yes	—
73	#2065	C₂²	1	4	yes	—
74	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	4	yes	—
90	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	4	4	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#479	—	2	8	no	—
152	#478	—	2	8	no	—
153	#477	—	2	4	no	—
154	#476	—	2	4	no	—
155	#475	—	2	4	no	—
156	#474	—	2	4	no	—
157	#442	—	2	8	no	—
158	#440	—	2	8	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₄×D₈	—	2	8	no	—
161	#428	—	2	4	no	—
162	#427	—	2	8	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	#424	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#418	—	2	4	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#416	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	—	4	4	no	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#399	—	2	4	no	—
194	#396	—	2	4	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#389	—	2	4	no	—
205	#389	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	—	2	2	no	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#384	—	2	1	no	—
217	#384	—	2	1	no	—
218	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#384	C₂³	1	4	yes	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	—	2	2	no	—
224	#382	D₄	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	—	2	2	no	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	D₄	1	2	yes	—
231	#380	D₄	1	2	yes	—
232	#379	—	2	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	16	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	8	no	—
339	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	1	no	—
439	C₂⁴	—	8	1	no	—
440	C₂⁴	—	8	1	no	—
441	C₂⁴	—	8	1	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	2	16	no	—
534	D₈	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	4	8	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	#121	1	4	yes	—
605	C₄²	#121	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂³	#546	1	2	yes	—
637	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	8	4	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	16	8	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	#2417	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	#2417	1	4	yes	—
763	C₄	#3045	1	4	yes	—
764	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60425	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61381	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3076	C₂	semidirect
3. #35172	C₂	semidirect
4. #34183	C₂	semidirect
5. #24824	C₂	semidirect
6. #24823	C₂	semidirect
7. #24814	C₂	semidirect
8. #24813	C₂	semidirect
9. #24812	C₂	semidirect
10. #24811	C₂	semidirect
11. #23662	C₂	semidirect
12. #23612	C₂	semidirect
13. #21322	C₂	semidirect
14. #21145	C₂	semidirect
16. #20652	C₂	semidirect
17. C₂×#1802	C₂	semidirect
24. C₂×#479	C₂²	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
28. C₂×#476	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
52. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #2085	C₂²	semidirect
67. #2085	C₂²	semidirect
68. #2084	C₂²	semidirect
69. #2083	C₂²	semidirect
74. #1992	C₂²	semidirect
75. #1990	C₂²	semidirect
76. #1990	C₂²	semidirect
77. #1940	C₂²	semidirect
78. #1939	C₂²	semidirect
79. #1939	C₂²	semidirect
84. #1805	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1803	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
100. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect
446. #41	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35172	2
#34183	2
#24824	2
#24823	2
#24814	2
#24813	2
#24812	2
#24811	2
#23662	2
#23612	2
#21322	2
#21145	2
#20932	2
#20652	2
C₂×#1802	2