Subgroups — #6445642

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20975	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#476	—	2	8	no	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	#2906	—	2	8	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2568	—	2	1	no	—
38	#2567	—	2	1	no	—
39	#2563	—	2	1	no	—
40	#2542	—	2	1	no	—
41	#2487	—	2	2	no	—
42	#2409	—	2	2	no	—
43	#2328	—	2	1	no	—
44	#2326	—	2	1	no	—
45	#2324	C₂²	1	4	yes	—
46	#2321	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2317	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#127	—	2	1	no	—
53	C₄×#124	—	2	1	no	—
54	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	8	yes	—
61	#2065	C₂²	1	8	yes	—
62	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1895	C₂²	1	8	yes	—
68	#1893	C₂²	1	8	yes	—
69	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1804	C₂²	1	4	yes	—
72	#1802	C₂²	1	4	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	—
74	#1736	C₂²	1	2	yes	—
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×#131	—	2	8	no	—
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	2	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#476	—	2	8	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#476	—	2	16	no	—
130	#427	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	—	2	8	no	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	#424	—	2	8	no	—
137	#424	—	2	16	no	—
138	#423	—	2	4	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#418	—	4	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	#400	—	2	4	no	—
155	#399	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	8	yes	—
169	#389	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	1	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	—	2	1	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#380	—	2	4	no	—
186	#380	—	2	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#380	C₂³	1	8	yes	—
190	#379	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	C₄³	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	8	yes	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#131	—	4	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	#127	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
267	#120	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	8	8	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	4	4	no	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	#106	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	4	8	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	16	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	16	no	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	#121	1	4	yes	—
508	C₄²	#121	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
532	C₂³	#537	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	8	8	no	—
536	Q₈	—	8	8	no	—
537	D₄	—	2	16	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	16	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	#2417	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
621	C₂²	#3585	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	#2417	1	4	yes	—
634	C₄	#3057	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60495	1	2	yes	—
646	C₂	#60929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂×#2906	C₂	semidirect
3. #35279	C₂	semidirect
5. #24851	C₂	semidirect
6. #24843	C₂	semidirect
7. #24836	C₂	semidirect
8. #23668	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #21313	C₂	semidirect
11. #21169	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. #20646	C₂	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂×#423	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
36. #2628	C₂²	semidirect
58. #2088	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
62. #1988	C₂²	semidirect
63. #1987	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
69. #1809	C₂²	semidirect
70. #1807	C₂²	semidirect
89. #535	Q₈	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
266. #121	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×#2906	2
#35279	2
C₄×#535	2
#24851	2
#24843	2
#24836	2
#23668	2
#23612	2
#21313	2
#21169	2
#20975	2
#20662	2
#20646	2