Subgroups — #6445668

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#1907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3084	—	2	2	no	—
27	#3083	—	2	2	no	—
28	#3082	—	2	2	no	—
29	#3081	—	2	2	no	—
30	#3081	—	2	2	no	—
31	#3081	—	2	2	no	—
32	#3081	—	2	2	no	—
33	#3081	—	2	2	no	—
34	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2949	—	2	2	no	—
41	#2948	—	2	2	no	—
42	#2946	—	2	2	no	—
43	#2946	—	2	2	no	—
44	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	—	2	2	no	—
54	#2906	—	2	2	no	—
55	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2906	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2905	—	2	2	no	—
58	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#424	—	2	2	no	—
62	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1907	C₂²	1	4	yes	—
88	#1907	C₂²	1	4	yes	—
89	#1907	C₂²	1	4	yes	—
90	#1907	C₂²	1	4	yes	—
91	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	#568	—	2	4	no	—
116	#568	—	4	2	no	—
117	C₂×#131	—	2	2	no	—
118	C₂×#131	—	2	1	no	—
119	C₂×#131	—	2	1	no	—
120	C₂×#131	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	4	2	no	—
122	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#544	—	2	2	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#520	—	2	1	no	—
146	#520	—	2	1	no	—
147	#520	D₄	1	2	yes	—
148	#520	D₄	1	2	yes	—
149	#519	D₄	1	2	yes	—
150	#518	—	2	2	no	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	2	2	no	—
153	#518	—	2	2	no	—
154	#518	—	2	2	no	—
155	#518	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#479	—	2	4	no	—
170	#479	—	2	4	no	—
171	#478	—	2	4	no	—
172	#478	—	2	4	no	—
173	#478	—	2	4	no	—
174	#478	—	2	4	no	—
175	#478	—	2	4	no	—
176	#478	—	2	4	no	—
177	#477	—	2	4	no	—
178	#476	—	2	4	no	—
179	#476	—	2	4	no	—
180	#476	—	2	4	no	—
181	#475	—	2	4	no	—
182	#474	—	2	4	no	—
183	#474	—	2	4	no	—
184	#474	—	2	4	no	—
185	#442	—	2	4	no	—
186	#442	—	2	4	no	—
187	#440	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	4	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈	—	2	4	no	—
193	#430	—	4	2	no	—
194	C₂×#108	—	4	2	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	—	2	2	no	—
199	#428	—	2	2	no	—
200	#428	—	2	2	no	—
201	#428	—	2	1	no	—
202	#428	—	2	1	no	—
203	#428	—	2	1	no	—
204	#428	—	2	1	no	—
205	#428	C₂³	1	2	yes	—
206	#428	C₂³	1	4	yes	—
207	#428	C₂³	1	2	yes	—
208	#428	C₂³	1	2	yes	—
209	#428	C₂³	1	2	yes	—
210	#427	—	2	1	no	—
211	#427	—	2	1	no	—
212	#427	—	2	1	no	—
213	#427	—	2	1	no	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	—	2	2	no	—
216	C₂×#107	—	2	1	no	—
217	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	—	2	1	no	—
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#424	—	2	2	no	—
225	#424	—	2	1	no	—
226	#424	—	2	1	no	—
227	#424	—	2	2	no	—
228	#424	—	2	2	no	—
229	#424	—	2	2	no	—
230	#424	—	2	2	no	—
231	#424	—	2	4	no	—
232	#424	—	2	4	no	—
233	#424	—	2	4	no	—
234	#424	—	2	4	no	—
235	#424	D₄	1	2	yes	—
236	#424	D₄	1	2	yes	—
237	#424	D₄	1	2	yes	—
238	#424	D₄	1	2	yes	—
239	#424	C₂³	1	2	yes	—
240	#424	C₂³	1	4	yes	—
241	#424	C₂³	1	2	yes	—
242	#423	—	2	2	no	—
243	#423	—	2	4	no	—
244	#423	—	2	4	no	—
245	#423	C₂³	1	4	yes	—
246	#423	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#419	—	2	1	no	—
254	#419	—	2	1	no	—
255	#418	—	2	1	no	—
256	#418	—	2	1	no	—
257	#418	—	2	2	no	—
258	#418	—	2	2	no	—
259	#418	—	2	2	no	—
260	#418	C₂³	1	4	yes	—
261	#417	—	2	2	no	—
262	#417	C₂³	1	2	yes	—
263	#417	C₂³	1	4	yes	—
264	#417	C₂³	1	2	yes	—
265	#417	C₂³	1	2	yes	—
266	#417	C₂³	1	2	yes	—
267	#416	—	2	2	no	—
268	#416	—	2	2	no	—
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	C₂×#102	—	2	1	no	—
271	C₂×#102	—	2	1	no	—
272	C₂×#102	—	2	1	no	—
273	C₂×#102	—	2	1	no	—
274	C₂×#102	—	2	1	no	—
275	C₂×#102	—	2	1	no	—
276	C₂×#102	—	2	1	no	—
277	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#100	—	4	2	no	—
282	C₂×#100	—	4	2	no	—
283	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
284	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
285	#405	—	2	2	no	—
286	#405	—	2	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
288	#343	C₂³	1	2	yes	—
289	#343	C₂³	1	2	yes	—
290	#343	C₂³	1	2	yes	—
291	#343	C₂³	1	2	yes	—
292	#343	C₂³	1	4	yes	—
293	#343	C₂³	1	2	yes	—
294	#343	C₂³	1	2	yes	—
295	#343	C₂³	1	4	yes	—
296	#343	C₂³	1	2	yes	—
297	#343	C₂³	1	2	yes	—
298	#341	C₂³	1	2	yes	—
299	#341	C₂³	1	4	yes	—
300	#341	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
309	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	1	16	yes	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	#131	—	2	4	no	—
337	#131	—	2	4	no	—
338	#131	—	2	8	no	—
339	#131	—	4	2	no	—
340	#131	—	4	2	no	—
341	#131	—	4	4	no	—
342	#131	—	4	4	no	—
343	#131	—	4	4	no	—
344	#131	—	4	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	#125	—	2	4	no	—
402	#125	—	2	4	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	—	4	2	no	—
423	C₄×D₄	—	4	2	no	—
424	C₄×D₄	—	4	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#108	—	4	2	no	—
481	#108	—	4	2	no	—
482	#108	—	4	4	no	—
483	#107	—	2	1	no	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	1	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	1	no	—
494	#106	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	1	no	—
496	#106	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	4	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	4	no	—
535	#100	—	4	4	no	—
536	#100	—	4	4	no	—
537	#97	—	2	4	no	—
538	C₄×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	4	1	no	—
543	C₂⁴	—	4	1	no	—
544	C₂⁴	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	16	1	no	—
546	C₂⁴	—	16	1	no	—
547	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	4	no	—
552	#41	—	2	4	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
556	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
557	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
562	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	2	16	no	—
624	D₈	—	2	16	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	4	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	2	no	—
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	2	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	8	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	4	2	no	—
645	M₁₆	—	4	2	no	—
646	M₁₆	—	4	2	no	—
647	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	4	no	—
666	C₂×C₈	—	4	4	no	—
667	C₂×C₈	—	4	8	no	—
668	C₂×C₈	—	4	2	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
714	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	4	1	no	—
720	C₄²	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	4	1	no	—
722	C₄²	—	4	1	no	—
723	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
724	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	8	1	no	—
735	C₂³	—	8	1	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	16	1	no	—
739	C₂³	—	16	1	no	—
740	C₂³	—	16	1	no	—
741	C₂³	—	16	1	no	—
742	C₂³	—	16	4	no	—
743	C₂³	—	16	4	no	—
744	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	#552	1	2	yes	—
747	C₂³	#554	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	2	4	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	16	4	no	—
752	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	2	4	no	—
755	D₄	—	2	4	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	4	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	4	no	—
780	C₂×C₄	—	8	4	no	—
781	C₂×C₄	—	8	1	no	—
782	C₂×C₄	—	8	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	1	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	1	no	—
786	C₂×C₄	—	8	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	1	no	—
788	C₂×C₄	—	16	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	—	16	1	no	—
791	C₂×C₄	—	16	1	no	—
792	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	4	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	4	no	—
818	C₈	—	4	2	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	16	4	no	—
841	C₂²	—	16	4	no	—
842	C₂²	#2417	1	2	yes	—
843	C₂²	#2417	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	#2417	1	2	yes	—
858	C₄	#2417	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
862	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	2	1	no	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	4	no	—
868	C₂	—	8	4	no	—
869	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60493	C₂	semidirect
2. C₂×#3081	C₂	semidirect
4. #60100	C₂	semidirect
5. #24859	C₂	semidirect
6. #24859	C₂	semidirect
7. #24856	C₂	semidirect
8. #24855	C₂	semidirect
9. #23675	C₂	semidirect
10. #23674	C₂	semidirect
11. #23602	C₂	semidirect
12. C₂×#2063	C₂	semidirect
13. #21338	C₂	semidirect
14. #21178	C₂	semidirect
17. #20679	C₂	semidirect
18. #20678	C₂	semidirect
19. #20638	C₂	semidirect
34. #3080	C₂²	semidirect
35. #3079	C₂²	semidirect
36. C₂×#478	C₂²	semidirect
37. C₂×#478	C₂²	semidirect
38. C₂×#476	C₂²	semidirect
39. C₂×#474	C₂²	semidirect
55. #2906	C₂²	semidirect
56. #2906	C₂²	semidirect
73. #2090	C₂²	semidirect
74. #2090	C₂²	semidirect
75. #2090	C₂²	semidirect
76. #2089	C₂²	semidirect
77. #2089	C₂²	semidirect
78. #2089	C₂²	semidirect
79. #2063	C₂²	semidirect
80. #2063	C₂²	semidirect
81. #2063	C₂²	semidirect
82. #2063	C₂²	semidirect
83. #1998	C₂²	semidirect
84. #1997	C₂²	semidirect
85. #1950	C₂²	semidirect
86. #1950	C₂²	semidirect
91. #1816	C₂²	semidirect
92. #1816	C₂²	semidirect
93. #1816	C₂²	semidirect
94. #1815	C₂²	semidirect
95. #1815	C₂²	semidirect
96. #1815	C₂²	semidirect
97. #1800	C₂²	semidirect
98. #1800	C₂²	semidirect
111. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60493	2
C₂×#3081	2
#60168	2
#60100	2
#24859	2
#24856	2
#24855	2
#23675	2
#23674	2
#23602	2
C₂×#2063	2
#21338	2
#21178	2
#21005	2
C₂×#1907	2
#20679	2
#20678	2
#20638	2