Subgroups — #6445669

Order 512.

1997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#1908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3084	—	2	2	no	—
27	#3083	—	2	2	no	—
28	#3082	—	2	2	no	—
29	#3082	—	2	2	no	—
30	#3082	—	2	2	no	—
31	#3082	—	2	2	no	—
32	#3082	—	2	2	no	—
33	#3081	—	2	2	no	—
34	#3080	C₂²	1	4	yes	—
35	#3079	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2950	—	2	2	no	—
41	#2949	—	2	2	no	—
42	#2947	—	2	2	no	—
43	#2947	—	2	2	no	—
44	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	—	2	2	no	—
54	#2906	—	2	2	no	—
55	#2906	C₂²	1	4	yes	—
56	#2906	C₂²	1	4	yes	—
57	#2905	—	2	2	no	—
58	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#424	—	2	2	no	—
62	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1908	C₂²	1	4	yes	—
88	#1908	C₂²	1	4	yes	—
89	#1908	C₂²	1	4	yes	—
90	#1908	C₂²	1	4	yes	—
91	#1816	C₂²	1	2	yes	—
92	#1816	C₂²	1	4	yes	—
93	#1816	C₂²	1	2	yes	—
94	#1815	C₂²	1	2	yes	—
95	#1815	C₂²	1	4	yes	—
96	#1815	C₂²	1	2	yes	—
97	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#137	—	2	2	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
115	#568	—	2	4	no	—
116	#568	—	4	2	no	—
117	C₂×#131	—	2	2	no	—
118	C₂×#131	—	2	1	no	—
119	C₂×#131	—	2	1	no	—
120	C₂×#131	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	4	2	no	—
122	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#544	—	2	2	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	—	2	2	no	—
139	#544	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#520	—	2	1	no	—
146	#520	—	2	1	no	—
147	#520	D₄	1	2	yes	—
148	#520	D₄	1	2	yes	—
149	#519	—	2	2	no	—
150	#519	—	2	2	no	—
151	#519	—	2	2	no	—
152	#519	—	2	2	no	—
153	#519	D₄	1	2	yes	—
154	#518	—	2	2	no	—
155	#518	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#479	—	2	4	no	—
170	#479	—	2	4	no	—
171	#479	—	2	4	no	—
172	#479	—	2	4	no	—
173	#479	—	2	4	no	—
174	#479	—	2	4	no	—
175	#478	—	2	4	no	—
176	#478	—	2	4	no	—
177	#477	—	2	4	no	—
178	#477	—	2	4	no	—
179	#477	—	2	4	no	—
180	#476	—	2	4	no	—
181	#475	—	2	4	no	—
182	#475	—	2	4	no	—
183	#475	—	2	4	no	—
184	#474	—	2	4	no	—
185	#441	—	2	4	no	—
186	#441	—	2	4	no	—
187	#440	—	2	4	no	—
188	#440	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	#430	—	4	2	no	—
194	C₂×#108	—	4	2	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	—	2	2	no	—
199	#428	—	2	2	no	—
200	#428	—	2	2	no	—
201	#428	—	2	1	no	—
202	#428	—	2	1	no	—
203	#428	—	2	1	no	—
204	#428	—	2	1	no	—
205	#428	C₂³	1	2	yes	—
206	#428	C₂³	1	4	yes	—
207	#428	C₂³	1	2	yes	—
208	#428	C₂³	1	2	yes	—
209	#428	C₂³	1	2	yes	—
210	#427	—	2	1	no	—
211	#427	—	2	1	no	—
212	#427	—	2	1	no	—
213	#427	—	2	1	no	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	—	2	2	no	—
216	C₂×#107	—	2	1	no	—
217	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#106	—	2	1	no	—
221	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#424	—	2	2	no	—
225	#424	—	2	1	no	—
226	#424	—	2	1	no	—
227	#424	—	2	2	no	—
228	#424	—	2	2	no	—
229	#424	—	2	2	no	—
230	#424	—	2	2	no	—
231	#424	—	2	4	no	—
232	#424	—	2	4	no	—
233	#424	—	2	4	no	—
234	#424	—	2	4	no	—
235	#424	D₄	1	2	yes	—
236	#424	D₄	1	2	yes	—
237	#424	D₄	1	2	yes	—
238	#424	D₄	1	2	yes	—
239	#424	C₂³	1	2	yes	—
240	#424	C₂³	1	4	yes	—
241	#424	C₂³	1	2	yes	—
242	#423	—	2	2	no	—
243	#423	—	2	4	no	—
244	#423	—	2	4	no	—
245	#423	C₂³	1	4	yes	—
246	#423	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#419	—	2	1	no	—
254	#419	—	2	1	no	—
255	#419	—	2	2	no	—
256	#419	—	2	2	no	—
257	#419	—	2	2	no	—
258	#419	C₂³	1	4	yes	—
259	#418	—	2	1	no	—
260	#418	—	2	1	no	—
261	#417	—	2	2	no	—
262	#417	C₂³	1	2	yes	—
263	#417	C₂³	1	4	yes	—
264	#417	C₂³	1	2	yes	—
265	#417	C₂³	1	2	yes	—
266	#417	C₂³	1	2	yes	—
267	#416	—	2	2	no	—
268	#416	—	2	2	no	—
269	C₂×#103	—	2	1	no	—
270	C₂×#103	—	2	1	no	—
271	C₂×#103	—	2	1	no	—
272	C₂×#103	—	2	1	no	—
273	C₂×#103	—	2	1	no	—
274	C₂×#103	—	2	1	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#102	—	2	1	no	—
281	C₂×#101	—	4	2	no	—
282	C₂×#101	—	4	2	no	—
283	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
284	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
285	#405	—	2	2	no	—
286	#405	—	2	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
288	#343	C₂³	1	2	yes	—
289	#343	C₂³	1	2	yes	—
290	#343	C₂³	1	2	yes	—
291	#343	C₂³	1	2	yes	—
292	#343	C₂³	1	4	yes	—
293	#343	C₂³	1	2	yes	—
294	#343	C₂³	1	2	yes	—
295	#343	C₂³	1	4	yes	—
296	#343	C₂³	1	2	yes	—
297	#343	C₂³	1	2	yes	—
298	#341	C₂³	1	2	yes	—
299	#341	C₂³	1	4	yes	—
300	#341	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
308	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	2	16	no	—
328	#137	—	2	8	no	—
329	#137	C₂×Q₈	1	16	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	#131	—	2	4	no	—
335	#131	—	2	4	no	—
336	#131	—	2	8	no	—
337	#131	—	4	2	no	—
338	#131	—	4	2	no	—
339	#131	—	4	4	no	—
340	#131	—	4	4	no	—
341	#131	—	4	4	no	—
342	#131	—	4	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	#125	—	2	4	no	—
400	#125	—	2	4	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	2	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	4	no	—
431	#117	—	2	1	no	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	2	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	4	4	no	—
440	#117	—	4	4	no	—
441	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#108	—	4	2	no	—
481	#108	—	4	2	no	—
482	#108	—	4	4	no	—
483	#107	—	2	1	no	—
484	#107	—	2	1	no	—
485	#107	—	2	1	no	—
486	#107	—	2	1	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	1	no	—
494	#106	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	1	no	—
496	#106	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	4	no	—
527	#103	—	2	4	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#101	—	4	4	no	—
536	#101	—	4	4	no	—
537	#97	—	2	4	no	—
538	C₄×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
549	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
550	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	16	no	—
618	SD₁₆	—	2	16	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	8	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	M₁₆	—	4	2	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	M₁₆	—	4	2	no	—
640	M₁₆	—	4	2	no	—
641	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	—	4	8	no	—
662	C₂×C₈	—	4	2	no	—
663	C₂×C₈	—	4	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	2	no	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
708	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
709	C₄²	—	2	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	4	no	—
718	C₄²	—	4	4	no	—
719	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	8	1	no	—
726	C₂³	—	8	1	no	—
727	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	#552	1	2	yes	—
730	C₂³	#554	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	4	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	16	4	no	—
741	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	1	no	—
772	C₂×C₄	—	8	1	no	—
773	C₂×C₄	—	8	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	1	no	—
776	C₂×C₄	—	16	1	no	—
777	C₂×C₄	—	16	1	no	—
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	4	no	—
821	C₂²	#2417	1	2	yes	—
822	C₂²	#2417	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	#2417	1	2	yes	—
838	C₄	#2417	1	2	yes	—
839	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
843	C₂	—	2	2	no	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	2	1	no	—
846	C₂	—	2	1	no	—
847	C₂	—	4	4	no	—
848	C₂	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3082	C₂	semidirect
5. #24860	C₂	semidirect
6. #24860	C₂	semidirect
7. #24858	C₂	semidirect
8. #24857	C₂	semidirect
9. #23675	C₂	semidirect
10. #23674	C₂	semidirect
11. #23603	C₂	semidirect
12. C₂×#2064	C₂	semidirect
13. #21338	C₂	semidirect
14. #21178	C₂	semidirect
19. #20639	C₂	semidirect
36. C₂×#479	C₂²	semidirect
37. C₂×#479	C₂²	semidirect
38. C₂×#477	C₂²	semidirect
39. C₂×#475	C₂²	semidirect
73. #2090	C₂²	semidirect
74. #2090	C₂²	semidirect
75. #2090	C₂²	semidirect
76. #2089	C₂²	semidirect
77. #2089	C₂²	semidirect
78. #2089	C₂²	semidirect
79. #2064	C₂²	semidirect
80. #2064	C₂²	semidirect
81. #2064	C₂²	semidirect
82. #2064	C₂²	semidirect
83. #1998	C₂²	semidirect
84. #1997	C₂²	semidirect
85. #1950	C₂²	semidirect
86. #1950	C₂²	semidirect
97. #1801	C₂²	semidirect
98. #1801	C₂²	semidirect
111. C₂×#137	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60493	2
C₂×#3082	2
#60169	2
#60100	2
#24860	2
#24858	2
#24857	2
#23675	2
#23674	2
#23603	2
C₂×#2064	2
#21338	2
#21178	2
#21006	2
C₂×#1908	2
#20679	2
#20678	2
#20639	2