Subgroups — C₂×#25815 #6445682

Order 512.

3370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	—	2	4	no	—
11	C₂²×#125	—	2	2	no	—
12	C₂²×#125	—	2	16	no	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	—	2	16	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	—	2	4	no	—
28	#2851	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#385	—	2	2	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	#2059	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1991	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1853	C₂²	1	16	yes	—
37	#1852	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	32	no	—
48	C₂×#125	—	2	64	no	—
49	C₂×#125	—	2	64	no	—
50	C₂×#125	—	2	16	no	—
51	C₂×#125	—	2	16	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	D₄	1	16	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#499	—	2	64	no	—
82	C₂×#107	—	2	16	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#106	—	2	16	no	—
85	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#387	—	2	16	no	—
95	#385	—	2	16	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂³	1	4	yes	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#125	—	2	128	no	—
137	#125	—	2	32	no	—
138	#125	—	2	32	no	—
139	#125	—	2	32	no	—
140	#125	—	2	16	no	—
141	#125	—	2	16	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	#125	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#107	—	2	32	no	—
180	#106	—	2	32	no	—
181	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	#120	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	#499	1	16	yes	complemented
275	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂³	#536	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
281	C₂³	#575	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	32	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	#2434	1	4	yes	—
329	C₂²	#3002	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#499	1	8	yes	complemented
332	C₂²	#3166	1	4	yes	—
333	C₂²	#3232	1	8	yes	—
334	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	16	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	#2434	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	8	no	—
349	C₂	#25815	1	8	yes	direct product factor
350	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#3002	1	2	yes	—
352	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. #25815	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2059	C₂	semidirect
6. C₂×#1991	C₂	semidirect
21. C₂×#499	C₂²	semidirect
34. #2059	C₂²	semidirect
35. #1991	C₂²	semidirect
274. C₂³	#499	semidirect
331. C₂²	C₂×#499	semidirect
349. C₂	#25815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#499	2
C₂×#2851	2
#25815	2
C₂×#2059	2
C₂×#1991	2
C₂×#1853	2
C₂×#1852	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25815 #6445682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25815 #6445682