Subgroups — C₂×#25817 #6445689

Order 512.

3294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1854	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#501	—	2	16	no	—
20	C₂×#501	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	—	2	4	no	—
26	#2851	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#385	—	2	2	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	#2059	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1993	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1854	C₂²	1	32	yes	—
35	#1749	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	64	no	—
43	#533	—	2	64	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#125	—	2	16	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	16	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#501	—	2	64	no	—
78	C₂×#107	—	2	16	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#106	—	2	16	no	—
81	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#97	—	2	8	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#385	—	2	16	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	#340	C₂³	1	32	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
127	#125	—	2	32	no	—
128	#125	—	2	32	no	—
129	#125	—	2	16	no	—
130	#125	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
133	#117	—	2	32	no	—
134	#117	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#107	—	2	32	no	—
171	#106	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
173	#97	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	#120	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂³	#536	1	2	yes	—
265	C₂³	#575	1	4	yes	—
266	C₂³	#575	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	64	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	16	no	—
310	C₂²	#2434	1	4	yes	—
311	C₂²	#3005	1	8	yes	—
312	C₂²	#3162	1	4	yes	—
313	C₂²	#3166	1	4	yes	—
314	C₂²	#3240	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	4	16	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	#2434	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	#25817	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#501	C₂	semidirect
4. #25817	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2059	C₂	semidirect
6. C₂×#1993	C₂	semidirect
20. C₂×#501	C₂²	semidirect
32. #2059	C₂²	semidirect
33. #1993	C₂²	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
172. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂	#25817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#501	2
C₂×#2851	2
#25817	2
C₂×#2059	2
C₂×#1993	2
C₂×#1854	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25817 #6445689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25817 #6445689