Subgroups — #6445746

Order 512.

3034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20882	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20881	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#3503	—	2	8	no	—
17	#3503	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#544	—	2	2	no	—
25	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#501	—	2	8	no	—
34	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
36	#3080	—	2	8	no	—
37	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2859	—	2	2	no	—
51	#2660	—	2	1	no	—
52	#2660	—	2	1	no	—
53	#2584	C₂²	1	4	yes	—
54	#2584	C₂²	1	4	yes	—
55	#2583	—	2	2	no	—
56	#2583	—	2	2	no	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2059	C₂²	1	8	yes	—
61	#2059	C₂²	1	8	yes	—
62	#2058	C₂²	1	8	yes	—
63	#2057	C₂²	1	8	yes	—
64	#1988	C₂²	1	4	yes	—
65	#1987	C₂²	1	4	yes	—
66	#1985	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	4	yes	—
68	#1865	C₂²	1	8	yes	—
69	#1864	C₂²	1	8	yes	—
70	#1863	C₂²	1	8	yes	—
71	#1862	C₂²	1	8	yes	—
72	#1763	C₂²	1	2	yes	—
73	#1763	C₂²	1	2	yes	—
74	#1762	C₂²	1	2	yes	—
75	#1762	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	Q₈²	—	2	8	no	—
88	Q₈²	—	2	8	no	—
89	#557	—	2	8	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#554	—	2	32	no	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	#554	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	#544	—	2	32	no	—
98	#544	—	2	8	no	—
99	#544	—	2	8	no	—
100	#533	—	2	16	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	—	2	4	no	—
122	C₂×#125	—	2	4	no	—
123	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	#520	—	2	8	no	—
135	#520	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#501	—	2	16	no	—
167	#501	—	2	16	no	—
168	#479	—	2	8	no	—
169	#479	—	2	8	no	—
170	#478	—	2	8	no	—
171	#478	—	2	8	no	—
172	#428	—	2	4	no	—
173	#428	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	—	2	8	no	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#106	—	2	8	no	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
182	#423	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#417	—	2	4	no	—
186	#417	—	2	4	no	—
187	#416	Q₈	1	16	yes	complemented
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#97	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	#398	—	2	4	no	—
198	#398	—	2	4	no	—
199	#395	—	2	4	no	—
200	#395	—	2	4	no	—
201	#389	—	2	8	no	—
202	#389	—	2	8	no	—
203	#389	C₂³	1	8	yes	—
204	#389	C₂³	1	8	yes	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	—	2	2	no	—
208	#384	—	2	2	no	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#382	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	C₄³	—	2	1	no	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	#336	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	#125	—	2	16	no	—
274	#125	—	2	32	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	#125	—	2	8	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	4	4	no	—
283	#125	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₄	—	2	32	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	—	2	16	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	16	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	16	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	M₁₆	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	16	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	8	2	no	—
524	C₄²	—	8	2	no	—
525	C₄²	#120	1	4	yes	—
526	C₄²	#120	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
538	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	16	no	—
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	Q₈	—	8	16	no	—
547	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	16	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₈	—	2	8	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	#2434	1	4	yes	—
608	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
610	C₂²	#3585	1	2	yes	—
611	C₂²	#3586	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	#2434	1	4	yes	—
626	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#61380	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#501	C₂	semidirect
4. #35335	C₂	semidirect
5. #25847	C₂	semidirect
6. #25846	C₂	semidirect
7. #25845	C₂	semidirect
8. #25844	C₂	semidirect
9. #23556	C₂	semidirect
10. #23555	C₂	semidirect
11. #21313	C₂	semidirect
12. #21301	C₂	semidirect
187. #416	Q₈	semidirect
255. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
319. #117	C₂×Q₈	semidirect
391. #103	C₂×Q₈	semidirect
394. #102	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂²×#501	2
C₂×#3080	2
#35335	2
#25847	2
#25846	2
#25845	2
#25844	2
#23556	2
#23555	2
#21313	2
#21301	2
#20882	2
#20881	2
#20411	2