Subgroups — #6445753

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23552	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20874	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3165	—	2	8	no	—
29	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
32	#3078	—	2	8	no	—
33	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2584	C₂²	1	4	yes	—
43	#2583	—	2	2	no	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	—
45	#2546	C₂²	1	2	yes	—
46	#2502	—	2	1	no	—
47	#2434	—	2	1	no	—
48	#2399	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#2296	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2058	C₂²	1	16	yes	—
53	#2057	C₂²	1	16	yes	—
54	#1988	C₂²	1	4	yes	—
55	#1987	C₂²	1	4	yes	—
56	#1985	C₂²	1	4	yes	—
57	#1984	C₂²	1	4	yes	—
58	#1865	C₂²	1	16	yes	—
59	#1863	C₂²	1	16	yes	—
60	#1763	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
62	#1736	C₂²	1	2	yes	—
63	#1736	C₂²	1	4	yes	—
64	#1728	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	Q₈²	—	2	32	no	—
72	Q₈²	—	2	32	no	—
73	Q₈²	—	2	16	no	—
74	Q₈²	—	2	16	no	—
75	Q₈²	—	2	16	no	—
76	Q₈²	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#501	—	2	16	no	—
137	#500	—	2	8	no	—
138	#498	—	2	8	no	—
139	#479	—	2	16	no	—
140	#477	—	2	8	no	—
141	#475	—	2	8	no	—
142	#428	—	2	8	no	—
143	#428	—	2	16	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
148	#423	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#419	Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	8	no	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#389	C₂³	1	8	yes	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#376	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#336	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	8	no	—
315	#107	—	2	16	no	—
316	#106	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#103	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
353	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
354	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
355	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	16	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	2	32	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	8	2	no	—
436	C₄²	#120	1	4	yes	—
437	C₄²	#120	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	16	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	16	no	—
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	16	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	Q₈	—	8	8	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	8	32	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	#2434	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
509	C₂²	#3585	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	#2434	1	4	yes	—
522	C₄	#3004	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
530	C₂	Q₈×#137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #25847	C₂	semidirect
6. #25841	C₂	semidirect
7. #25837	C₂	semidirect
152. #419	Q₈	semidirect
322. #103	C₂×Q₈	semidirect
353. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#3165	2
C₂×#3078	2
#34953	2
#25847	2
#25841	2
#25837	2
#23552	2
#21313	2
#21303	2
#20874	2
C₄×#419	2