Subgroups — C₂×#25823 #6445787

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1856	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3501	—	2	8	no	—
10	#3501	—	2	4	no	—
11	#3501	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×#554	—	2	4	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#543	—	2	2	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3165	—	2	8	no	—
23	#3165	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#501	—	2	4	no	—
25	C₂×#500	—	2	2	no	—
26	C₂×#498	—	2	2	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2563	—	2	4	no	—
31	#2563	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#393	—	2	2	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2061	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1986	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1856	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#554	—	2	32	no	—
49	#554	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	16	no	—
51	#554	—	2	32	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	8	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	C₂³	1	8	yes	—
57	#543	—	2	16	no	—
58	#543	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	D₄	1	8	yes	—
62	#533	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	#518	—	2	4	no	—
83	#518	—	2	8	no	—
84	#518	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#501	—	2	32	no	—
107	#500	—	2	16	no	—
108	#498	—	2	16	no	—
109	#428	—	2	16	no	—
110	#428	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#107	—	2	8	no	—
112	C₂×#106	—	2	8	no	—
113	C₂×#100	Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#393	—	2	16	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂³	1	8	yes	—
122	#382	—	2	4	no	—
123	#382	C₂³	1	8	yes	—
124	#380	—	2	16	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#343	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	#125	—	2	16	no	—
176	#125	—	2	16	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#107	—	2	32	no	—
248	#106	—	2	32	no	—
249	#100	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
250	#97	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
323	C₂×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	4	4	no	—
351	C₄²	#120	1	4	yes	—
352	C₄²	#120	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	8	no	—
368	C₂³	—	8	2	no	—
369	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
373	C₂³	#536	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	16	no	—
376	Q₈	—	8	8	no	—
377	Q₈	—	8	16	no	—
378	Q₈	—	8	16	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	16	no	—
403	C₂×C₄	—	8	16	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	16	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	16	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	#2434	1	2	yes	—
434	C₂²	#2434	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
436	C₂²	#3021	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#2434	1	4	yes	—
448	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	8	no	—
454	C₂	#25823	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3165	C₂	semidirect
4. #25823	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2061	C₂	semidirect
6. C₂×#1986	C₂	semidirect
23. #3165	C₂²	semidirect
37. #2061	C₂²	semidirect
38. #1986	C₂²	semidirect
113. C₂×#100	Q₈	semidirect
162. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
249. #100	C₂×Q₈	semidirect
322. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
454. C₂	#25823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂×#3165	2
C₂×#2563	2
#25823	2
C₂×#2061	2
C₂×#1986	2
C₂×#1856	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25823 #6445787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25823 #6445787