Subgroups — C₂×#25826 #6445792

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2061	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1857	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3502	—	2	8	no	—
10	#3502	—	2	4	no	—
11	#3502	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
13	C₂×#557	—	2	2	no	—
14	C₂×#557	—	2	4	no	—
15	C₂×#544	—	2	2	no	—
16	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3165	—	2	8	no	—
23	#3165	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#501	—	2	4	no	—
25	C₂×#500	—	2	2	no	—
26	C₂×#498	—	2	2	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2568	—	2	4	no	—
31	#2568	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#400	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2061	C₂²	1	32	yes	—
38	#1986	C₂²	1	16	yes	—
39	#1857	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	Q₈²	—	2	16	no	—
47	Q₈²	—	2	16	no	—
48	#557	—	2	16	no	—
49	#557	—	2	32	no	—
50	#557	—	2	16	no	—
51	#557	—	2	32	no	—
52	#544	—	2	16	no	—
53	#544	—	2	8	no	—
54	#544	—	2	16	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	C₂³	1	8	yes	—
57	#533	—	2	16	no	—
58	#533	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	D₄	1	8	yes	—
62	#533	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	8	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	#519	—	2	4	no	—
82	#519	—	2	8	no	—
83	#519	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#501	—	2	32	no	—
106	#500	—	2	16	no	—
107	#498	—	2	16	no	—
108	#428	—	2	16	no	—
109	#428	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#107	—	2	8	no	—
111	C₂×#106	—	2	8	no	—
112	C₂×#101	Q₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#400	—	2	16	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	16	no	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#382	—	2	4	no	—
123	#382	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	—	2	4	no	—
128	C₂×#95	—	2	4	no	—
129	#343	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#125	—	2	32	no	—
171	#125	—	2	64	no	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	16	no	—
174	#125	—	2	8	no	—
175	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	16	no	—
197	#117	—	2	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#107	—	2	32	no	—
244	#106	—	2	32	no	—
245	#101	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
246	#97	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	16	no	—
250	#95	—	2	16	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	16	no	—
307	M₁₆	—	2	8	no	—
308	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	32	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	2	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	#120	1	4	yes	—
340	C₄²	#120	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂³	#536	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	Q₈	—	2	16	no	—
352	Q₈	—	4	16	no	—
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	Q₈	—	8	8	no	—
355	Q₈	—	8	16	no	—
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	16	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	#2434	1	2	yes	—
404	C₂²	#2434	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
406	C₂²	#3022	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#2434	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#25826	1	4	yes	direct product factor
425	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #25826	C₂	direct (N × H)
112. C₂×#101	Q₈	semidirect
245. #101	C₂×Q₈	semidirect
424. C₂	#25826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂×#3165	2
C₂×#2568	2
#25826	2
C₂×#2061	2
C₂×#1986	2
C₂×#1857	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#25826 #6445792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25826 #6445792