Finite Group Databasebeta

← #6445795

Subgroups — #6445795

Order 512.

2851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#60663C212yesmaximal
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#25827C218yesmaximal, complemented
5#25826C214yesmaximal, complemented
6#25825C214yesmaximal, complemented
7#23561C214yesmaximal
8#21306C212yesmaximal
9#20857C214yesmaximal
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
11#3502—24no—
12#3502—24no—
13#3502—22no—
14#3502—22no—
15#3502C2214yes—
16#3502C2214yes—
17C2×Q82—22no—
18C2×#557—22no—
19C2×#557—24no—
20C2×#544—22no—
21C2×#544C2212yes—
22C2×#533—22no—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#519C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3166—24no—
28#3166C2218yes—
29#3165—22no—
30#3165—22no—
31#3165C2214yes—
32#3165C2214yes—
33#3162—24no—
34#3160—24no—
35#2911C2218yes—
36C22×#101C2212yes—
37C2×C4×M16C2212yes—
38#2855—22no—
39#2627—22no—
40#2582—22no—
41#2581—22no—
42#2568C2212yes—
43#2567C2212yes—
44#2565C2214yes—
45#2317C2212yes—
46#2310C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48#2061C22116yes—
49#2060C22116yes—
50#1986C2218yes—
51#1986C2218yes—
52#1857C22116yes—
53#1857C22116yes—
54C4×#101C2214yes—
55C4×#101C2214yes—
56C2×#343C2212yes—
57#1733C2218yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2314yes—
60Q82—28no—
61Q82—28no—
62Q82—28no—
63Q82—28no—
64#557—28no—
65#557—28no—
66#557—216no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#557—216no—
71#557—216no—
72#544—216no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—28no—
76#544—24no—
77#544C2318yes—
78#533—28no—
79#533—28no—
80#533—28no—
81#533—28no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533D414yes—
91#533D414yes—
92#533C2314yes—
93#533C2314yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—22no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#125—24no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125D414yes—
106C2×#125C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112#519—24no—
113#519—28no—
114#519C2318yes—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—24no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×#117—24no—
132C2×#117C2314yes—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4D412yes—
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C42D412yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#501—28no—
140#501—28no—
141#501—28no—
142#501—28no—
143#500—24no—
144#500—24no—
145#499—216no—
146#498—24no—
147#498—24no—
148#428—28no—
149#428—28no—
150#428C23116yes—
151#428C23116yes—
152#427—216no—
153C2×#101Q8116yescomplemented
154C2×#101C2318yes—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16C2314yes—
158C4×M16C2314yes—
159C2×#97—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161#400—24no—
162#398—28no—
163#395—24no—
164#391—24no—
165#391—24no—
166#391C2314yes—
167#391C2314yes—
168#389—24no—
169#389—24no—
170#387—28no—
171#385—24no—
172#384—21no—
173#384C2314yes—
174#382—21no—
175#382C2314yes—
176#381—24no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C4⋊C4C2312yes—
181#343C2318yes—
182#339C23132yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×Q818yes—
193C22×Q8C2412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16C2×Q8116yes—
202C2×M16C2418yes—
203C22×C8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—232no—
209C4⋊Q8—232no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—216no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#125—216no—
225#125—216no—
226#125—232no—
227#125—232no—
228#125—216no—
229#125—216no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—24no—
234#125C2×D418yes—
235#125C2×D418yes—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280#117—216no—
281#117—216no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—28no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117C2×D418yes—
288#117C2418yes—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—28no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D414yes—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2414yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—216no—
339#107—216no—
340#106—216no—
341#106—216no—
342#101C2×Q8132yescomplemented
343#97—24no—
344#97—24no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—28no—
350#95—28no—
351#95—28no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—216no—
361C2×Q8—216no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—88no—
372C2×Q8C4⋊Q818yes—
373C2×Q8C22×Q818yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C4⋊Q818yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D414yes—
396C22×C4C22×D414yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×Q814yes—
404C22×C42−1+414yes—
405C22×C4C2511yescharacteristic
406M16—216no—
407M16—28no—
408M16C22×Q8116yes—
409C2×C8—216no—
410C2×C8—28no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—232no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—88no—
441C4⋊C4C22×D418yes—
442C4⋊C4C22×D418yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—232no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—44no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42C22×D412yes—
462C42C22×D412yes—
463C42C22×D412yes—
464C42C22×D412yes—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×C4⋊Q812yes—
470C23#53612yes—
471C23C23×D411yescharacteristic
472Q8—216no—
473Q8—216no—
474Q8—48no—
475Q8—48no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478Q8—82no—
479Q8—84no—
480Q8—816no—
481Q8—82no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12012yes—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×C4⋊Q818yes—
519C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
520C2×C4#53612yes—
521C2×C4D4×Q818yes—
522C2×C4D4×Q818yes—
523C2×C4C23×D412yes—
524C2×C4C23×Q812yes—
525C2×C4C2×2−1+412yes—
526C8—216no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#243412yes—
536C22#243412yes—
537C22C22×#12011yescharacteristic
538C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
539C22C2×#53611yescharacteristic
540C4—28no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—48no—
547C4—44no—
548C4—48no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#243414yes—
553C4#302012yes—
554C4C2×D4×Q814yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2C2×#243411yescharacteristic
560C2C2×#302011yescharacteristic
561C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #25827C2semidirect
5. #25826C2semidirect
6. #25825C2semidirect
153. C2×#101Q8semidirect
342. #101C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#606632
#351792
#258272
#258262
#258252
#235612
#213062
#208572
C2×C4×#1012