Finite Group Databasebeta

← #6445796

Subgroups — #6445796

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#25826C214yesmaximal, complemented
5#25825C214yesmaximal, complemented
6#25824C214yesmaximal, complemented
7#25823C214yesmaximal, complemented
8#23562C214yesmaximal, complemented
9#21306C212yesmaximal, complemented
10#20858C214yesmaximal
11C4×#413C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3502C2212yes—
16#3502C2212yes—
17#3501—22no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2212yes—
21Q8×#41—24no—
22Q8×#41—24no—
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#3428C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3165—24no—
31#3165—24no—
32#3165C2218yes—
33#3165C2218yes—
34C2×#501—24no—
35C2×#500—22no—
36C2×#498—22no—
37C2×#428C2218yes—
38C2×#413C2212yes—
39C2×C4×M16C2212yes—
40#2857—22no—
41#2628—22no—
42#2568C2212yes—
43#2567C2212yes—
44#2563C2212yes—
45#2542C2212yes—
46#2487—22no—
47#2409—22no—
48#2317C2212yes—
49#2311C2212yes—
50#2285C2211yescharacteristic
51#2061C22116yes—
52#2060C22116yes—
53#1986C2218yes—
54#1986C2218yes—
55#1857C22116yes—
56#1856C22116yes—
57C4×#101C2212yes—
58C4×#101C2212yes—
59C4×#100C2212yes—
60C4×#100C2212yes—
61#1742C2212yes—
62#1733C2218yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C22×M16C2314yes—
66Q82—24no—
67Q82—24no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—28no—
71#557—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75#554—216no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#544C2314yes—
91#544C2314yes—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—216no—
100#533—28no—
101#533—22no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533D414yes—
109#533D414yes—
110#533C2314yes—
111#533C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×#125—24no—
125C2×#125D414yes—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#519C2314yes—
134#518—24no—
135#518C2314yes—
136C4×#41—28no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C2×C4×Q8—24no—
142C2×C4×Q8—24no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—24no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2314yes—
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2312yes—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2312yes—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#501—216no—
161#501—216no—
162#500—28no—
163#500—28no—
164#498—28no—
165#498—28no—
166#428—216no—
167#428C23132yes—
168C2×#107—28no—
169C2×#106—28no—
170#413Q8116yescomplemented
171C2×#101C2314yes—
172C2×#100C2314yes—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16C2314yes—
176C4×M16C2314yes—
177C2×#97—22no—
178C2×C4×C8—22no—
179#400—24no—
180#399—24no—
181#395—24no—
182#393—24no—
183#391—24no—
184#391C2314yes—
185#390C2314yes—
186#389—24no—
187#389—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384C2314yes—
192#382—21no—
193#382C2314yes—
194#380—24no—
195#380—24no—
196#380—21no—
197#380—21no—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200#343C2314yes—
201#343C2314yes—
202#339C23132yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41C2×Q818yes—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—84no—
216C22×Q8C2411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—28no—
228C2×M16C2×Q8116yescomplemented
229C2×M16C2418yes—
230C22×C8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125C2×D418yes—
269#125C2×D418yes—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—88no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—24no—
326#117—28no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117C2×D418yes—
334#117C2418yes—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2414yes—
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2414yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—232no—
389#106—232no—
390#101C2×Q8116yescomplemented
391#100C2×Q8116yescomplemented
392#97—24no—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—24no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—28no—
399#95—28no—
400C24C22×D412yes—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—216no—
403#41—216no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—88no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—88no—
421C2×Q8—88no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8C22×Q814yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4C4⋊Q818yes—
429C2×D4C22×Q814yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C4⋊Q818yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×Q814yes—
465C22×C42−1+414yes—
466C22×C4C2511yescharacteristic
467M16—216no—
468M16—28no—
469M16C22×Q8116yes—
470C2×C8—216no—
471C2×C8—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—216no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4C22×D418yes—
503C4⋊C4C22×D418yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—216no—
513C42—28no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—28no—
521C42—28no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C22×D412yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23C2×#12012yes—
539C23C2×C4⋊Q814yes—
540C23C2×C4⋊Q812yes—
541C23#53612yes—
542C23C23×D411yescharacteristic
543Q8—28no—
544Q8—48no—
545Q8—48no—
546Q8—84no—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549Q8—88no—
550Q8—88no—
551Q8—88no—
552Q8—84no—
553D4—216no—
554D4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
596C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4D4×Q818yes—
599C2×C4D4×Q818yes—
600C2×C4C23×D412yes—
601C2×C4C23×Q812yes—
602C2×C4C2×2−1+412yes—
603C8—216no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22#243414yes—
616C22C22×#12011yescharacteristic
617C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
618C22C2×#53611yescharacteristic
619C4—24no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—48no—
626C4—42no—
627C4—48no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4#243412yes—
631C4#243412yes—
632C4#302112yes—
633C4#302212yes—
634C4C2×D4×Q814yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—24no—
638C2—44no—
639C2C2×#243411yescharacteristic
640C2C2×#302111yescharacteristic
641C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3165C2semidirect
4. #25826C2semidirect
5. #25825C2semidirect
6. #25824C2semidirect
7. #25823C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #21306C2semidirect
170. #413Q8semidirect
228. C2×M16C2×Q8semidirect
390. #101C2×Q8semidirect
391. #100C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#31652
#352792
#258262
#258252
#258242
#258232
#235622
#213062
#208582
C4×#4132