Subgroups — #6445797

Order 512.

2888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20858	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3504	—	2	4	no	—
11	#3503	—	2	4	no	—
12	#3502	C₂²	1	4	yes	—
13	#3501	—	2	4	no	—
14	#3501	C₂²	1	4	yes	—
15	Q₈×#41	—	2	8	no	—
16	#3458	—	2	2	no	—
17	#3458	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	—	2	2	no	—
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3166	—	2	8	no	—
24	#3166	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#501	—	2	4	no	—
26	C₂×#499	—	2	4	no	—
27	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	—	2	2	no	—
31	#2629	—	2	2	no	—
32	#2579	—	2	4	no	—
33	#2566	C₂²	1	4	yes	—
34	#2565	C₂²	1	4	yes	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	—
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2061	C₂²	1	16	yes	—
39	#2060	C₂²	1	16	yes	—
40	#1986	C₂²	1	16	yes	—
41	#1857	C₂²	1	16	yes	—
42	#1856	C₂²	1	16	yes	—
43	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
45	#1742	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈²	—	2	8	no	—
50	#557	—	2	8	no	—
51	#557	—	2	16	no	—
52	#554	—	2	16	no	—
53	#554	—	2	32	no	—
54	#554	—	2	8	no	—
55	#554	—	2	16	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	#544	—	2	16	no	—
59	#544	—	2	8	no	—
60	#544	—	2	8	no	—
61	#544	C₂³	1	8	yes	—
62	#543	—	2	8	no	—
63	#543	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	16	no	—
68	#533	—	2	8	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	D₄	1	8	yes	—
76	#533	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	#520	—	2	8	no	—
90	#519	C₂³	1	4	yes	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#41	—	2	8	no	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#501	—	2	16	no	—
112	#501	—	2	16	no	—
113	#499	—	2	32	no	—
114	#428	—	2	16	no	—
115	#428	C₂³	1	32	yes	—
116	C₂×#107	—	2	8	no	—
117	C₂×#106	—	2	8	no	—
118	#413	Q₈	1	16	yes	complemented
119	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	#398	—	2	8	no	—
126	#396	—	2	8	no	—
127	#391	C₂³	1	4	yes	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#385	—	2	8	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#384	—	2	1	no	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	#382	—	2	1	no	—
137	#382	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	#343	C₂³	1	8	yes	—
142	#339	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#125	—	2	8	no	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	32	no	—
174	#125	—	2	16	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	#125	—	4	2	no	—
180	#125	—	4	1	no	—
181	#125	—	4	1	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	32	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	2	8	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#107	—	2	32	no	—
263	#106	—	2	32	no	—
264	#101	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
265	#100	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
266	#97	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	16	no	—
274	#41	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
282	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	2	16	no	—
316	M₁₆	—	2	8	no	—
317	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
318	C₂×C₈	—	2	16	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	#120	1	2	yes	—
356	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#120	1	2	yes	—
359	C₄²	#120	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³	#536	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	4	16	no	—
373	Q₈	—	8	8	no	—
374	Q₈	—	8	16	no	—
375	D₄	—	2	16	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	8	no	—
396	C₂×C₄	—	8	16	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	#2434	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	16	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#2434	1	2	yes	—
433	C₄	#2434	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. #25828	C₂	semidirect
5. #25827	C₂	semidirect
6. #23562	C₂	semidirect
7. #21306	C₂	semidirect
118. #413	Q₈	semidirect
159. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
264. #101	C₂×Q₈	semidirect
265. #100	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
C₂×#3166	2
#35333	2
#25828	2
#25827	2
#23562	2
#21306	2
#20858	2
C₄×#413	2