Finite Group Databasebeta

← #6445798

Subgroups — #6445798

Order 512.

2989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#60664C212yesmaximal, complemented
3#35529C211yesmaximal, characteristic
4#25828C214yesmaximal, complemented
5#25828C214yesmaximal, complemented
6#25824C214yesmaximal, complemented
7#25823C214yesmaximal, complemented
8#23562C212yesmaximal, complemented
9#23560C212yesmaximal, complemented
10#21307C212yesmaximal, complemented
11#20856C212yesmaximal
12C2×#1856C212yesmaximal
13#20398C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458C2212yes—
21#3458C2212yes—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#543—24no—
24C2×#518C2212yes—
25C2×#518C2211yescharacteristic
26#3166C2218yescomplemented
27#3165C2218yescomplemented
28#3164—28no—
29#3163—28no—
30#2911C2214yes—
31C2×#428C2214yes—
32C22×#100C2212yes—
33#2873C2212yes—
34#2566C2212yes—
35#2566C2212yes—
36#2563C2212yes—
37#2542C2212yes—
38#2454—22no—
39#2452—22no—
40#2437—24no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45#2285C2211yescharacteristic
46#2061C2214yescomplemented
47#2061C2214yescomplemented
48#2061C2218yescomplemented
49#2060C2214yescomplemented
50#2060C2214yescomplemented
51#2060C2218yescomplemented
52#1986C2218yescomplemented
53#1986C2218yescomplemented
54#1856C2218yes—
55#1856C2218yes—
56#1856C2218yes—
57#1856C2218yes—
58C4×#100C2214yes—
59C4×#100C2214yes—
60#1742C2212yes—
61#1733C2214yes—
62C2×#339C2214yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2314yes—
65#554—216no—
66#554—216no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#544—28no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544D418yes—
83#544D418yes—
84#544C2314yes—
85#544C2314yes—
86#543—232no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—24no—
94#533C2318yes—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#125—21no—
98C2×#125C2312yes—
99C2×C22⋊Q8—216no—
100C2×C22⋊Q8—216no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105#518—24no—
106#518—28no—
107#518—28no—
108#518C2318yes—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×#117C2314yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—24no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4D414yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—28no—
126#501—28no—
127#501—216no—
128#500—28no—
129#499—216no—
130#498—28no—
131#428—28no—
132#428—24no—
133#428—24no—
134#428C2318yes—
135#428C23116yes—
136#428C2318yes—
137#427—28no—
138C2×#107—24no—
139C2×#106—24no—
140C2×#100Q8116yescomplemented
141C2×#100C2318yes—
142#405—28no—
143C4×M16C2318yes—
144#399—24no—
145#396—24no—
146#396—24no—
147#393—24no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390C2312yes—
151#390C2312yes—
152#390C2312yes—
153#390C2312yes—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—22no—
157#385—24no—
158#385—24no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2312yes—
163#384C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2312yes—
166#382C2311yescharacteristic
167#380—24no—
168#380—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173#343C2314yes—
174#343C2314yes—
175#339C2318yes—
176#339C23116yes—
177#339C2318yes—
178C25C2×D412yes—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×Q818yes—
186C22×D4C2412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16C2×Q8116yescomplemented
197C2×M16C2418yes—
198C22×C8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8C2×D418yes—
208C4⋊Q8C2×D418yes—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—44no—
216#125C2×D4116yes—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—216no—
219C22⋊Q8—216no—
220C22⋊Q8—216no—
221C22⋊Q8—216no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—232no—
224C22⋊Q8—232no—
225C22⋊Q8—232no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—216no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—88no—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117C2×D418yes—
253#117C2×D418yes—
254#117C2418yes—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—216no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2412yes—
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—216no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—216no—
283C2×C22⋊C4—216no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C2×C42C2412yes—
304#107—216no—
305#107—28no—
306#107—28no—
307#106—216no—
308#106—28no—
309#106—28no—
310#100C2×Q8132yescomplemented
311#97—28no—
312C4×C8—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C4⋊Q818yes—
323C24C22×D414yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—168no—
332C2×Q8—168no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4C4⋊Q818yes—
340C2×D4C22×Q818yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—216no—
343C22×C4—216no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—164no—
361C22×C4—164no—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D414yes—
368C22×C4C22×Q814yes—
369C22×C42−1+414yes—
370C22×C4C2511yescharacteristic
371M16—216no—
372M16—28no—
373M16C22×Q8116yes—
374C2×C8—216no—
375C2×C8—28no—
376C4⋊C4—216no—
377C4⋊C4—216no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—216no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4#12014yes—
402C4⋊C4#12014yes—
403C4⋊C4C22×D418yes—
404C4⋊C4C22×D418yes—
405C22⋊C4—232no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4#12018yes—
418C42—28no—
419C42—24no—
420C42—28no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42C22×D418yes—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—216no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23—164no—
438C23C2×#12012yes—
439C23C2×C4⋊Q818yes—
440C23C2×C4⋊Q812yes—
441C23#53612yes—
442C23C23×D411yescharacteristic
443Q8—88no—
444Q8—88no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447Q8—164no—
448D4—216no—
449D4—216no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—816no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4C2×#12014yes—
482C2×C4C2×#12014yes—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
485C2×C4#53612yes—
486C2×C4D4×Q818yes—
487C2×C4D4×Q818yes—
488C2×C4C23×D412yes—
489C2×C4C23×Q812yes—
490C2×C4C2×2−1+412yes—
491C8—216no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—28no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—48no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—84no—
503C22—816no—
504C22#243414yes—
505C22C22×#12011yescharacteristic
506C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
507C22C2×#53611yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—48no—
513C4—42no—
514C4—48no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4#243414yes—
521C4C2×D4×Q814yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—24no—
525C2—48no—
526C2C2×#243411yescharacteristic
527C2#6038811yescharacteristic
528C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60664C2semidirect
4. #25828C2semidirect
5. #25828C2semidirect
6. #25824C2semidirect
7. #25823C2semidirect
8. #23562C2semidirect
9. #23560C2semidirect
10. #21307C2semidirect
26. #3166C22semidirect
27. #3165C22semidirect
46. #2061C22semidirect
47. #2061C22semidirect
48. #2061C22semidirect
49. #2060C22semidirect
50. #2060C22semidirect
51. #2060C22semidirect
52. #1986C22semidirect
53. #1986C22semidirect
140. C2×#100Q8semidirect
196. C2×M16C2×Q8semidirect
310. #100C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#606642
#355292
#258282
#258242
#258232
#235622
#235602
#213072
#208562
C2×#18562
#203982