Subgroups — #6445801

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20858	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20855	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3504	—	2	8	no	—
15	#3503	—	2	8	no	—
16	#3502	C₂²	1	4	yes	—
17	#3501	—	2	4	no	—
18	#3501	C₂²	1	4	yes	—
19	#3458	—	2	2	no	—
20	#3458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#544	—	2	2	no	—
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3166	C₂²	1	8	yes	—
27	#3165	C₂²	1	8	yes	—
28	#3164	—	2	8	no	—
29	#3163	—	2	8	no	—
30	#2911	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
33	#2873	C₂²	1	2	yes	—
34	#2567	C₂²	1	2	yes	—
35	#2566	C₂²	1	2	yes	—
36	#2565	C₂²	1	2	yes	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	—
38	#2449	—	2	4	no	—
39	#2441	—	2	2	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2061	C₂²	1	8	yes	—
47	#2060	C₂²	1	8	yes	—
48	#2060	C₂²	1	8	yes	—
49	#2060	C₂²	1	8	yes	—
50	#1986	C₂²	1	8	yes	—
51	#1986	C₂²	1	8	yes	—
52	#1857	C₂²	1	4	yes	—
53	#1857	C₂²	1	4	yes	—
54	#1857	C₂²	1	8	yes	—
55	#1856	C₂²	1	4	yes	—
56	#1856	C₂²	1	4	yes	—
57	#1856	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
61	#1733	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	Q₈²	—	2	8	no	—
66	#557	—	2	8	no	—
67	#557	—	2	16	no	—
68	#554	—	2	32	no	—
69	#554	—	2	16	no	—
70	#554	—	2	8	no	—
71	#554	—	2	16	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
73	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	#544	—	2	16	no	—
75	#544	—	2	8	no	—
76	#544	—	2	8	no	—
77	#544	—	2	8	no	—
78	#544	—	2	8	no	—
79	#544	—	2	2	no	—
80	#544	—	2	4	no	—
81	#544	—	2	8	no	—
82	#544	—	2	2	no	—
83	#544	D₄	1	8	yes	—
84	#544	D₄	1	8	yes	—
85	#544	C₂³	1	8	yes	—
86	#543	—	2	8	no	—
87	#543	—	2	4	no	—
88	#533	—	2	16	no	—
89	#533	—	2	8	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	8	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#520	—	2	4	no	—
106	#520	—	2	4	no	—
107	#519	C₂³	1	4	yes	—
108	#518	—	2	4	no	—
109	#518	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#501	—	2	8	no	—
126	#501	—	2	8	no	—
127	#501	—	2	16	no	—
128	#500	—	2	8	no	—
129	#499	—	2	16	no	—
130	#498	—	2	8	no	—
131	#428	—	2	8	no	—
132	#428	—	2	4	no	—
133	#428	—	2	4	no	—
134	#428	C₂³	1	8	yes	—
135	#428	C₂³	1	16	yes	—
136	#428	C₂³	1	8	yes	—
137	#427	—	2	8	no	—
138	C₂×#107	—	2	4	no	—
139	C₂×#106	—	2	4	no	—
140	#413	Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
143	#405	—	2	8	no	—
144	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
145	#399	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	2	no	—
164	#385	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#343	C₂³	1	8	yes	—
175	#339	C₂³	1	8	yes	—
176	#339	C₂³	1	8	yes	—
177	#339	C₂³	1	16	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
196	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	#125	—	2	32	no	—
211	#125	—	2	16	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	16	no	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	#125	—	4	4	no	—
217	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#107	—	2	16	no	—
304	#107	—	2	8	no	—
305	#107	—	2	8	no	—
306	#106	—	2	16	no	—
307	#106	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	#101	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
310	#100	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
311	#97	—	2	8	no	—
312	C₄×C₈	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	#536	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	Q₈	—	8	16	no	—
440	Q₈	—	16	4	no	—
441	D₄	—	2	16	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	16	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₈	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#2434	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	#2434	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60664	C₂	semidirect
4. #25828	C₂	semidirect
5. #25827	C₂	semidirect
6. #25825	C₂	semidirect
7. #25824	C₂	semidirect
8. #23561	C₂	semidirect
9. C₂×#2060	C₂	semidirect
10. #21307	C₂	semidirect
140. #413	Q₈	semidirect
195. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
309. #101	C₂×Q₈	semidirect
310. #100	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62854	2
#60664	2
#35532	2
#25828	2
#25827	2
#25825	2
#25824	2
#23561	2
C₂×#2060	2
#21307	2
#20858	2
#20855	2
#20397	2