Finite Group Databasebeta

← C2×#25853 #6445803

Subgroups — C2×#25853 #6445803

Order 512.

3468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C212yesmaximal, complemented
3C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
4#25853C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2062C214yesmaximal, complemented
6C2×#1996C212yesmaximal, complemented
7C2×#1867C214yesmaximal
8C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
9#3501—28no—
10#3501—24no—
11#3501C2218yes—
12C2×#554—24no—
13C2×#554—22no—
14C2×D4×Q8—22no—
15C2×#544—21no—
16C2×#543—21no—
17C2×#543C2212yes—
18C2×#533—21no—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#518C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yes—
25#2502—28no—
26#2502C22116yescomplemented
27#2487—24no—
28#2487C2218yes—
29C2×#400—21no—
30C2×#399—21no—
31C2×#398—24no—
32C2×#391—22no—
33C2×#389—21no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2218yes—
37C2×#384—22no—
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
41#2062C22132yescomplemented
42#1996C22116yescomplemented
43#1867C22132yes—
44C4×#99C2218yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2218yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#554—232no—
54#554—216no—
55#554—216no—
56#554—232no—
57D4×Q8—216no—
58D4×Q8—216no—
59#544—28no—
60#544—28no—
61#543—28no—
62#543—28no—
63#543—28no—
64#543—24no—
65#543C2318yes—
66#533—28no—
67#533—28no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8D418yes—
90C2×C22⋊Q8C2318yes—
91#518—24no—
92#518—28no—
93#518C2318yes—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4D414yes—
102C2×C4×D4C2314yes—
103C2×#117—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—28no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4D414yes—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C4⋊C4C2314yes—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2314yes—
125C22×C22⋊C4C2314yes—
126C22×C42—22no—
127C22×C42D411yescharacteristic
128C2×#99Q8116yescomplemented
129C2×#99C2318yes—
130#400—28no—
131#399—28no—
132#398—232no—
133#391—216no—
134#389—28no—
135#386—24no—
136#386C2318yes—
137#385—24no—
138#385—216no—
139#385C2318yes—
140#385C23132yes—
141#384—216no—
142#380—22no—
143#380—28no—
144#380C2314yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4C2318yes—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—28no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152#342C2318yes—
153#342C23132yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2411yescharacteristic
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—28no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—84no—
164C22×Q8C2×D418yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×Q818yes—
170C22×D4C2412yes—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—84no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2414yes—
198C23×C4C2412yes—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—232no—
202#125—216no—
203#125—232no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—232no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—232no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—28no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—28no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—28no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—28no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—216no—
223C22⋊Q8—216no—
224C4×Q8—216no—
225C4×Q8—216no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—216no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—232no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—816no—
268C2×C4⋊C4—84no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D418yes—
271C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D418yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q8116yescomplemented
293C2×C22⋊C4C2414yes—
294C2×C22⋊C4C2412yes—
295C2×C22⋊C4C2418yes—
296C2×C22⋊C4C2418yes—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—48no—
303C2×C42C2×D414yes—
304#99C2×Q8132yescomplemented
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—24no—
308#95—232no—
309#95—28no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C4⋊Q814yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D412yes—
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C22×D412yes—
323C24C22×Q814yes—
324C242−1+414yes—
325C24C2511yescharacteristic
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—816no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4C4⋊Q818yes—
344C2×D4C22×Q818yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C4⋊Q814yes—
404C22×C4C22×D414yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D418yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D418yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D414yes—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—88no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4C22×Q8116yescomplemented
444C42—216no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—416no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—84no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12012yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×C4⋊Q812yes—
476C23C2×C4⋊Q814yes—
477C23C2×C4⋊Q812yes—
478C23#53612yes—
479C23#53612yes—
480C23D4×Q818yes—
481C23D4×Q818yes—
482C23C23×D411yescharacteristic
483C23C23×D412yes—
484C23C23×Q812yes—
485C23C2×2−1+412yes—
486Q8—416no—
487Q8—88no—
488Q8—88no—
489Q8—88no—
490D4—216no—
491D4—216no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—216no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4#45814yes—
542C2×C4C2×#12012yes—
543C2×C4C2×#12014yes—
544C2×C4C2×#12012yes—
545C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—216no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—48no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—48no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22#243412yes—
570C22#243414yes—
571C22#243412yes—
572C22C2×#45812yes—
573C22#302712yes—
574C22C22×#12011yescharacteristic
575C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
576C22C2×#53611yescharacteristic
577C22C2×D4×Q814yes—
578C4—24no—
579C4—22no—
580C4—24no—
581C4—416no—
582C4—42no—
583C4—48no—
584C4—48no—
585C4—42no—
586C4—84no—
587C4—84no—
588C4C2×#45814yes—
589C2—24no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—24no—
594C2—44no—
595C2#2585314yesdirect product factor
596C2C2×#243411yescharacteristic
597C2C22×#45811yescharacteristic
598C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
4. #25853C2direct (N × H)
5. C2×#2062C2semidirect
6. C2×#1996C2semidirect
26. #2502C22semidirect
41. #2062C22semidirect
42. #1996C22semidirect
128. C2×#99Q8semidirect
292. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
304. #99C2×Q8semidirect
443. C22⋊C4C22×Q8semidirect
595. C2#25853direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#25022
C2×#24872
#258532
C2×#20622
C2×#19962
C2×#18672
C2×C4×#992