Finite Group Databasebeta

← C2×#25854 #6445804

Subgroups — C2×#25854 #6445804

Order 512.

3468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2583C212yesmaximal, complemented
3C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
4#25854C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2062C212yesmaximal, complemented
6C2×#2062C212yesmaximal, complemented
7C2×#1996C212yesmaximal, complemented
8C2×#1867C212yesmaximal
9C2×#1867C212yesmaximal
10C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
11#3501—28no—
12#3501—24no—
13#3501C2218yes—
14C2×#554—22no—
15C2×#554—24no—
16C2×D4×Q8—22no—
17C2×#544—21no—
18C2×#543—21no—
19C2×#543C2212yes—
20C2×#533—21no—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27#2583—28no—
28#2583C22116yescomplemented
29#2579—24no—
30#2579C2218yes—
31C2×#398—21no—
32C2×#398—22no—
33C2×#396—21no—
34C2×#395—22no—
35C2×#389—24no—
36C2×#387—21no—
37C2×#386C2211yescharacteristic
38C2×#386C2211yescharacteristic
39C2×#385—21no—
40C2×#385C2211yescharacteristic
41C2×#385C2211yescharacteristic
42C2×#385C2214yes—
43C2×#385C2214yes—
44C2×#380C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
46#2062C22116yescomplemented
47#2062C22116yescomplemented
48#1996C22116yescomplemented
49#1867C22116yes—
50#1867C22116yes—
51C4×#99C2218yes—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2214yes—
54C2×#342C2214yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D412yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#554—232no—
63#554—216no—
64#554—232no—
65#554—216no—
66D4×Q8—216no—
67D4×Q8—216no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#543—28no—
71#543—28no—
72#543—28no—
73#543—24no—
74#543C2318yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×#125—22no—
81C2×#125—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8D418yes—
99C2×C22⋊Q8C2318yes—
100#518—24no—
101#518—28no—
102#518C2318yes—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4D414yes—
111C2×C4×D4C2314yes—
112C2×#117—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—24no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123C22×C4⋊C4—24no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D412yes—
128C22×C4⋊C4D414yes—
129C22×C4⋊C4C2314yes—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2314yes—
138C22×C22⋊C4C2314yes—
139C22×C42—22no—
140C22×C42D411yescharacteristic
141C2×#99Q8116yescomplemented
142C2×#99C2318yes—
143#398—28no—
144#398—216no—
145#396—28no—
146#395—216no—
147#389—232no—
148#387—28no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386C2314yes—
152#386C2314yes—
153#385—28no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—28no—
157#385—28no—
158#385C2314yes—
159#385C2314yes—
160#385C23116yes—
161#385C23116yes—
162#380—22no—
163#380C2314yes—
164C4×C22⋊C4—24no—
165C4×C22⋊C4C2318yes—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#342C2318yes—
175#342C23116yes—
176#342C23116yes—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—84no—
186C22×Q8—84no—
187C22×Q8C2×D418yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×Q818yes—
193C22×D4C2412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2412yes—
227C23×C4C2412yes—
228C23×C4C2412yes—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—232no—
232#125—216no—
233#125—232no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—216no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—216no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—216no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—216no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—416no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4—88no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
305C2×C4⋊C4C2×D418yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D418yes—
330C2×C22⋊C4C2×Q8116yescomplemented
331C2×C22⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4C2412yes—
334C2×C22⋊C4C2418yes—
335C2×C22⋊C4C2418yes—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—28no—
341C2×C42—84no—
342C2×C42C2×D414yes—
343#99C2×Q8132yescomplemented
344#95—28no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—216no—
349#95—216no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C4⋊Q814yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C22×D412yes—
362C24C22×D412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D412yes—
365C24C22×Q814yes—
366C242−1+414yes—
367C24C2511yescharacteristic
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—816no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4C4⋊Q818yes—
386C2×D4C22×Q818yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4C4⋊Q814yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D418yes—
465C22×C4C22×D418yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D414yes—
469C22×C4C22×D414yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—216no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—816no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—216no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4C22×Q8116yescomplemented
507C42—216no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—88no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12012yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×C4⋊Q812yes—
539C23C2×C4⋊Q814yes—
540C23C2×C4⋊Q812yes—
541C23#53612yes—
542C23#53612yes—
543C23D4×Q818yes—
544C23D4×Q818yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546C23C23×D412yes—
547C23C23×Q812yes—
548C23C2×2−1+412yes—
549Q8—416no—
550Q8—88no—
551Q8—88no—
552Q8—88no—
553D4—216no—
554D4—216no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—216no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12014yes—
620C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
621C22—22no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—216no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—48no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22#243412yes—
645C22#243414yes—
646C22#243412yes—
647C22#302512yes—
648C22#302612yes—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
651C22C2×#53611yescharacteristic
652C22C2×D4×Q814yes—
653C4—24no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—24no—
657C4—416no—
658C4—44no—
659C4—48no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—48no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C2—24no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—24no—
671C2—44no—
672C2#2585414yesdirect product factor
673C2C2×#243411yescharacteristic
674C2C2×#302511yescharacteristic
675C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2583C2semidirect
4. #25854C2direct (N × H)
5. C2×#2062C2semidirect
6. C2×#2062C2semidirect
7. C2×#1996C2semidirect
28. #2583C22semidirect
46. #2062C22semidirect
47. #2062C22semidirect
48. #1996C22semidirect
141. C2×#99Q8semidirect
330. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
343. #99C2×Q8semidirect
506. C22⋊C4C22×Q8semidirect
672. C2#25854direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#25832
C2×#25792
#258542
C2×#20622
C2×#19962
C2×#18672
C2×C4×#992