Finite Group Databasebeta

← #6445807

Subgroups — #6445807

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#35281C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4#25853C218yesmaximal, complemented
5#25852C218yesmaximal, complemented
6#23566C214yesmaximal, complemented
7#21332C212yesmaximal, complemented
8#20890C214yesmaximal
9C4×#410C211yesmaximal, characteristic
10#3504—24no—
11#3503—22no—
12#3503—22no—
13#3502—21no—
14#3502—21no—
15#3501—21no—
16#3501—21no—
17#3501C2214yes—
18#3501C2214yes—
19Q8×#41—24no—
20Q8×#41—24no—
21#3458—22no—
22#3458C2212yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#3428C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29#2868—22no—
30#2862—22no—
31#2857—22no—
32#2660—24no—
33#2628—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2567—24no—
37#2563—21no—
38#2546—24no—
39#2542—21no—
40#2502C2218yes—
41#2487C2214yes—
42#2434C2218yes—
43#2409C2214yes—
44#2317C2212yes—
45#2317C2218yes—
46#2311C2212yes—
47#2285C2211yescharacteristic
48C4×#117C2212yes—
49#2062C22132yes—
50#1996C2218yes—
51#1996C2218yes—
52#1867C22132yes—
53C4×#99C2214yes—
54C4×#99C2214yes—
55#1740C2212yes—
56#1740C2218yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2312yes—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—28no—
64#557—28no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—24no—
80#544—24no—
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543C2318yes—
88#533—24no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—216no—
93#533—22no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—28no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8D412yes—
118C2×#125—24no—
119C2×#125D414yes—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8C2314yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#519—22no—
128#518—22no—
129#518C2318yes—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—28no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D414yes—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8D414yes—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117—24no—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2314yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2314yes—
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C42D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#410Q8116yescomplemented
156C2×#99C2318yes—
157#400—24no—
158#399—24no—
159#398—216no—
160#395—24no—
161#395—216no—
162#393—24no—
163#391—22no—
164#391—28no—
165#391—28no—
166#391—24no—
167#390—22no—
168#389—216no—
169#389—24no—
170#389—24no—
171#386C2318yes—
172#385C2318yes—
173#385C23132yes—
174#384—22no—
175#384—28no—
176#384—28no—
177#384—21no—
178#382—22no—
179#382—28no—
180#382—21no—
181#380—24no—
182#380—24no—
183#380C2312yes—
184#380C2312yes—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4C2314yes—
190C4×C22⋊C4C2314yes—
191#376—22no—
192C43—22no—
193#342C2318yes—
194#342C23132yes—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41C2×Q818yes—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—84no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2414yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—816no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—88no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117—22no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—28no—
324#117C2×Q8116yescomplemented
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—232no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D418yes—
352C2×C4⋊C4C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4C2×D414yes—
354C2×C4⋊C4C2×D414yes—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2414yes—
360C2×C22⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4C2418yes—
362C2×C22⋊C4C2418yes—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D418yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384#99C2×Q8132yescomplemented
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95—232no—
392C24C22×D412yes—
393C24C2511yescharacteristic
394#41—216no—
395#41—216no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
421C2×D4C22×Q818yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C4⋊Q818yescomplemented
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D418yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D418yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×Q814yes—
459C22×C42−1+414yes—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—88no—
493C4⋊C4—832no—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4C22×Q8116yes—
504C42—216no—
505C42—28no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—28no—
513C42—216no—
514C42—48no—
515C42—48no—
516C42—44no—
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23C2×C4⋊Q814yes—
534C23C23×D411yescharacteristic
535C23C23×D412yes—
536C23C23×Q812yes—
537C23C2×2−1+412yes—
538Q8—28no—
539Q8—48no—
540Q8—48no—
541Q8—84no—
542Q8—84no—
543Q8—84no—
544Q8—88no—
545Q8—88no—
546Q8—88no—
547Q8—84no—
548D4—216no—
549D4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—216no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
595C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
596C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4#53612yes—
599C2×C4D4×Q818yes—
600C2×C4D4×Q818yes—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22C22×#12011yescharacteristic
613C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
614C22C2×#53611yescharacteristic
615C22C2×D4×Q814yes—
616C4—24no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—416no—
622C4—42no—
623C4—48no—
624C4—42no—
625C4—48no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4#243412yes—
629C4#243412yes—
630C4#243414yes—
631C4#302712yes—
632C4#302812yes—
633C2—24no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—44no—
637C2C2×#243411yescharacteristic
638C2C2×#302711yescharacteristic
639C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35281C2semidirect
4. #25853C2semidirect
5. #25852C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #21332C2semidirect
155. #410Q8semidirect
324. #117C2×Q8semidirect
384. #99C2×Q8semidirect
415. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
420. C2×D4C4⋊Q8semidirect
440. C22×C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#352812
#352792
#258532
#258522
#235662
#213322
#208902
C4×#4102