Subgroups — #6445808

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25854	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20890	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3504	—	2	4	no	—
10	#3503	—	2	4	no	—
11	#3502	—	2	2	no	—
12	#3501	—	2	2	no	—
13	#3501	C₂²	1	8	yes	—
14	Q₈×#41	—	2	8	no	—
15	#3458	—	2	2	no	—
16	#3458	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	—	2	4	no	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	#2660	—	2	4	no	—
26	#2629	—	2	2	no	—
27	#2584	—	2	8	no	—
28	#2583	C₂²	1	16	yes	—
29	#2579	C₂²	1	8	yes	—
30	#2566	—	2	2	no	—
31	#2565	—	2	2	no	—
32	#2317	C₂²	1	2	yes	—
33	#2317	C₂²	1	8	yes	—
34	#2311	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	#2062	C₂²	1	32	yes	—
38	#1996	C₂²	1	16	yes	—
39	#1867	C₂²	1	32	yes	—
40	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
41	#1740	C₂²	1	2	yes	—
42	#1740	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈²	—	2	8	no	—
45	#557	—	2	8	no	—
46	#557	—	2	16	no	—
47	#554	—	2	8	no	—
48	#554	—	2	16	no	—
49	#554	—	2	16	no	—
50	#554	—	2	32	no	—
51	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	#544	—	2	16	no	—
54	#544	—	2	8	no	—
55	#544	—	2	4	no	—
56	#544	—	2	8	no	—
57	#543	—	2	8	no	—
58	#543	C₂³	1	8	yes	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	16	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	—	2	1	no	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	#520	—	2	8	no	—
85	#519	—	2	2	no	—
86	#518	—	2	2	no	—
87	#518	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#410	Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
109	#398	—	2	8	no	—
110	#398	—	2	16	no	—
111	#396	—	2	8	no	—
112	#395	—	2	16	no	—
113	#391	—	2	2	no	—
114	#390	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	32	no	—
116	#389	—	2	16	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#387	—	2	8	no	—
119	#386	C₂³	1	8	yes	—
120	#385	—	2	8	no	—
121	#385	C₂³	1	8	yes	—
122	#385	C₂³	1	32	yes	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	#384	—	2	8	no	—
125	#384	—	2	1	no	—
126	#382	—	2	2	no	—
127	#382	—	2	8	no	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	#376	—	2	2	no	—
135	C₄³	—	2	2	no	—
136	#342	C₂³	1	8	yes	—
137	#342	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	#125	—	2	8	no	—
162	#125	—	2	16	no	—
163	#125	—	2	32	no	—
164	#125	—	2	16	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	4	2	no	—
169	#125	—	4	1	no	—
170	#125	—	4	1	no	—
171	#125	—	4	2	no	—
172	#125	—	4	2	no	—
173	#125	—	4	4	no	—
174	#125	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	16	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	32	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	8	no	—
214	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#99	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	32	no	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	2	16	no	—
268	#41	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
276	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	8	8	no	—
351	C₄²	#120	1	2	yes	—
352	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#120	1	2	yes	—
355	C₄²	#120	1	2	yes	—
356	C₄²	#120	1	4	yes	—
357	C₄²	#120	1	4	yes	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	Q₈	—	8	8	no	—
370	Q₈	—	8	16	no	—
371	D₄	—	2	16	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	16	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	16	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#2434	1	2	yes	—
431	C₄	#2434	1	2	yes	—
432	C₄	#2434	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35335	C₂	semidirect
4. #25854	C₂	semidirect
5. #23566	C₂	semidirect
6. #21332	C₂	semidirect
107. #410	Q₈	semidirect
214. #117	C₂×Q₈	semidirect
259. #99	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#35335	2
#35333	2
#25854	2
#23566	2
#21332	2
#20890	2
C₄×#410	2